课时跟踪训练(五十九)变量间的相关关系、统计案例[基础巩固]一、选择题1．下面哪些变量是相关关系()A．出租车车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁块的大小与质量[解析]A，B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系．[答案]C2．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高130元D．当月工资为250元时，劳动生产率为2000元[解析]回归直线斜率为80，所以x每增加1，y增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元．故选B.[答案]B3．(2017·湖南长沙长郡中学期中)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r20，r2<0.故选C.[答案]C4．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用R2＝1－来刻画回归的效果．已知模型1中R2＝0.95，模型2中R2＝0.81，模型3中R2＝0.65，模型4中R2＝0.52，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4[解析]R2值越大，模型的拟合效果越好，故选A.[答案]A5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.0011k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[解析]根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.[答案]C6．(2017·西宁检测)下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．3[解析]方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；在回归方程y＝3－5x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故③不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故④正确．综上所述，错误结论的个数为2，故选C.[答案]C二、填空题7．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为y＝1.5x＋1，且＝2，发现有两组数据(2.2,2.9)与(1.8,5.1)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x＝4时，y的估计值为__________．[解析]已知＝2，则＝1.5×2＋1＝4，由题意知去掉两组数据后中心没变，设重新求得的回归直线方程为y＝x＋b，将样本点的中心(2,4)代入得b＝2，因而当x＝4时，y的估计值为6.[答案]68．柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．[解](1)散点图如图所示．2(2)iyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106，x＝＝6，y＝＝4，＝42＋52＋72＋8...
