专题24.高考客观题的解法1．在“限时”的高考考试中，解答选择题不但要“准”，更要“快”，只有“快”，才能为后面的解答题留下充足的时间．而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不择手段、多快好省”．由于数学选择题是四选一的形式，因而在解答时应突出一个“选”字，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量减少书写解题过程，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速解答．一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法的，就不必采用直接法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；初选后要认真检验，确保准确．2．数学填空题只要求写出结果，不要求写出计算和推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简．解题时，要合理地分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确地解答填空题的基本要求．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．技法一直接法直接从已知条件出发，运用所学的定义、定理、公式等，经过严密的推理和准确的计算，从而得出正确的结论．在用直接法求解选择题时，可利用选项的暗示性作出判断，同时应注意：在计算和论证时尽量简化步骤，合理跳步，还要尽可能地利用一些常用的性质、典型的结论，以提高解题速度．(1)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝()A.B．C.D.(2)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.B．C.D.【答案】(1)B(2)A【解析】(1)在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，则sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinA(sinC－cosC)＝0，即sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，所以cosAsinC＋sinAsinC＝0，因为sinC≠0，所以cosA＋sinA＝0，即tanA＝－1，即A＝π.由＝得＝，所以sinC＝，又0＜C＜，所以C＝，故选B.(2)由题意可得a＝，故a2＝3b2，又b2＝a2－c2，所以a2＝3(a2－c2)，所以＝，所以e＝＝.直接法是解选择题、填空题最常用的基本方法，直接法适用范围很广．一般来说，涉及概念、性质或运算比较简单的题多采用直接法．在计算过程中，要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解问题的关键．【对点训练】1．(2019·武昌调研)在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，且满足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则AN·MN＝()A．－B．0C.D．7【答案】B.【解析】以AB，AD为基底，AN＝AD＋AB，MN＝CN－CM＝CD－CB＝－AB＋AD，AN·MN＝(AD＋AB)·(－AB＋AD)＝(AD2－AB2)＝×(9－9)＝0，故选B.2．(2019·山西八校联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为()A.B．C．2＋1D.＋1【答案】D.技法二特例法当已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．(1)若a>b>0，0cb(2)设四边形ABCD为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4.若点M，N满足BM＝3MC，DN＝2NC，则AM·NM＝()A．20B．15C．9D．6【答案】(1)B(2)C【解析】(1)法一：因为0＜c＜1，所以y＝logcx在(0，＋∞)单调递减，又0＜b＜a，所以logca＜logcb，故选B.法二：取a＝4，b＝2，c＝，则log4＝－＞log2，排...
