高考数学冲刺复习 精练40VIP免费

数学冲刺复习数学精练（40）1．已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为21，离心率e=22．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)过点（1,0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使MPMQ�为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知向量2,0,0,1,OAOCAB�动点M到定直线1y的距离等于,d并且满足2,OMAMkCMBMd�其中O是坐标原点，k是参数.（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；（2）当12k时，求2OMAM�的最大值和最小值；（3）如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率e满足32,32e求实数k的取值范围。3.已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求△面积的取值范围。用心爱心专心1AOxyPQ4.过x轴上动点(,0)Aa引抛物线21yx的两条切线AP、AQ，、为切点．（1）若切线AP，AQ的斜率分别为1k和2k，求证：12kk为定值，并求出定值；（2）求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标；（3）当||APQSPQ�最小时，求AQAP�的值．5.若圆C过点(0,1)M且与直线1:yl相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点)0)(,0(ttP，且满足(1)APPB�.（1）求曲线E的方程；（2）若6t，直线AB的斜率为21，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处有共同的切线，求圆N的方程；（3）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l上，求证：t与QAQB�均为定值.6.已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝12，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.7如图所示，在正三棱柱中，底面边长为用心爱心专心2ABCA1B1C1D，侧棱长为，是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.参考答案解：(1)2211212aaccceba，∴所求椭圆E的方程为：2212xy(2)当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：1xky用心爱心专心322221xyxky(1)(2)，把（2）代人（1）整理得：22k2y2ky10∴1221222kyyk21yyk2，假设存在定点(,0)Mm，使得MPMQ�为定值11221212MPMQ(,)(,)()()xmyxmyxmxmyy�=1212(1)(1)kymkymyy221212(1)(1)()1kyykmyym22222(1)2(1)1k2k2kkmm222222(23)1(23)(2)(54)(1)(1)22mkmkmmmkk当且仅当540m，即54m时，7MPMQ16�（为定值）．这时54,0M再验证当直线l的倾斜角0时的情形，此时取(2,0)P，(2,0)Q54(2,0)MP�，54(2,0)MQ�557MPMQ224416�∴存在定点54,0M使得对于经过（1,0）点的任意一条直线l均有7MPMQ16�（恒为定值）．2．（1）设,,Mxy由题设可得2,0,2,1,0,1ABC,,2,,,1OMxyAMxyCMxy�2,1,1BMxydy�，因2OMAMkCMBMd�2,2,,12,11xyxykxyxyy即22120kxxy为所求轨迹方程。当1k时，0,y动点M的轨迹是一条直线；当0k时，2220,xxy动点M的轨迹是圆；用心爱心专心4当1k时，方程可化为2211,1yxk当1k时，动点M的轨迹是双曲线；当01»ò0kk时，动点M的轨迹是椭圆。（2）当12k时，M的轨迹方程为2211,12yx得221102,122xyx2222,22,(34,3)OMAMxyxyxy�222211349(34)9(1)22xyxx2957232x∴当53x时，22OMAM�取最小值72当0y时，22OMAM�取最大值16.因此，的最小值...