考点19函数y=Asin（ωx+φ）的图像1．已知函数，且它的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．2．已知函数的最大值为，周期为，将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若是偶函数，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 函数f（x）＝Acosωxcosφ+Asinωxsinφ＝Acos（ωx﹣φ）的最大值为2，∴A＝2； 函数的周期为＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2cos（2x﹣φ）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到g（x）＝2cos（2x+﹣φ）的图象，若g（x）是偶函数，则﹣φ＝kπ，k∈Z．∴φ＝，则f（x）的解析式为f（x）＝2cos（2x﹣），故选：B．3．把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（）A．在上单调递增B．关于对称C．最小正周期为D．关于轴对称【答案】A4．函数f(x)＝cos(2x－)＋4cos2x－2－(x∈[－，])所有零点之和为A.B.C．2πD.【答案】B5．为了得到的图像，只需把y=sinx图像上的所有的点（）A．向右平移个单位，同时横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B．向左平移个单位，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C．横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变，再向左平移个单位D．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位【答案】C【解析】把y=sinx上各点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，得到函数的图像，再将得到的图像向左平移个单位长度，即可得到的图像，故选:C.9．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则具有的性质是()A．图像关于直线对称且最大值为1B．图像关于点对称且周期为C．在区间上单调递增且为偶函数D．在区间上单调递增且为奇函数【答案】A10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为3π，则（）A．函数f（x）的一个零点为B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称C．函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称D．函数f（x）在（0，）上单调递增【答案】C11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有f(x)≤f成立，则f(x)图像的一个对称中心的坐标是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，由|φ|<，得φ＝，故f(x)＝sin，将各选项代入验证，可知选A.14．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则函数f(x)的图像()A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】B15．将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则关于的图象，下列结论不正确的是A．周期为B．关于点对称C．在单调递增D．在单调递减【答案】D【解析】f（x）＝sin2xcos2x＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x），将函数f（x）＝sin2xcos2x的图象向左平移个单位，16．已知函数，若其图象是由图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，所以，函数的图象向左平移个单位后的解析式为，从而，，有的最小值为．故选：C．19．已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D20．将函数的图象向右平移个单位后，图象经过点，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】21．已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是A．函数的值域与的值域相同B．若是函数的极值点，则是函数的零点C．把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像D．函数和在区间上都是增函数【答案】C【解析】，所以选项A正确；由极值点定义可知选项B正确；把的图像向右平移个单位，得到与不相等；故选C.22．已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝.【答案】【解析】依题意，x＝＝时，y有最小值，即sin＝－1，则ω＋＝2kπ＋(k∈Z)．所以ω＝8k＋...
