第09周空间几何体（测试时间：40分钟，总分：70分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列结论中，正确的是A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球【答案】D2．在下列水平放置的几何体中，正视图是如图的是【答案】C【解析】观察四个选项中的几何体，A、B、D对应三个几何体的正视图都为矩形，C对应的几何体的正视图为等腰三角形，故选C.3．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为A．B．C．D．【答案】D4．一个三棱锥的正视图和俯视图如下图所示，则该三棱锥的侧视图可能为【答案】D【解析】分析三视图可知，该几何体如下图所示的三棱锥，其中点A在底面的投影落在CD上，故选D．5．一个球的外切正方体的表面积等于6cm2，则此球的体积为A．B．C．D．【答案】C【解析】设球的直径为2R，则正方体的棱长为2R，正方体的表面积为6×4R2=6(cm2),解得R=(cm).所以球的体积为.6．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为A．1B．C．D．【答案】D【解析】设圆柱与圆锥的底面半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R·h＝×2r·h，∴r＝2R，V圆柱＝πR2h，V圆锥＝πr2h＝πR2h，∴，选D．7．如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图中的值是A．2B．C．D．3【答案】D【解析】几何体是一个四棱锥，如图，∴，故选D．8．如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为俯视图侧视图正视图12222A．B．C．D．【答案】B9．如图，点分别是正方体的棱的中点，用过点和点的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为A．①③④B．②④③C．①②③D．②③④【答案】D【解析】由正视图的定义可知：点在后面的投影点分别是点，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段平行并相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线,被遮挡的线段要画成虚线，故几何体的正视图为②，左视图为③，俯视图为④.故答案为：②③④，选D.【名师点睛】直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图．左视图是光线从几何体的左侧向右侧正投影得到的投影图，据此可以判断出其左视图．类似判断俯视图即可.10．已知三棱锥中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A．B．C．D．【答案】D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________．【答案】【解析】该球的半径表面积.12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________.【答案】【解析】如图所示，由三视图可得该几何体是一个长、宽、高分别为3,3,5的长方体去掉图中的三棱锥之后余下的几何体，则该几何体的体积为：.【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．13．如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面，，且点到平面的距离为1，则球的表面积为__________．【答案】【名师点睛】本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理.14．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD−A1B1C1D1的体积为__________.【答案】
