专题突破练9应用导数求参数的值或范围1.(2020河南焦作三模,理21)已知f(x)=2e2x-1+4ax(a∈R).(1)若a=1e,求f(x)在x=0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)在[1,2]上的最大值为3e3,求a的值.2.(2020全国Ⅰ,理21)已知函数f(x)=ex+ax2-x.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≥12x3+1,求a的取值范围.3.(2020广东湛江一模,文21)已知函数f(x)=lnax-bx+1,g(x)=ax-lnx,a>1.(1)求函数f(x)的极值;(2)直线y=2x+1为函数f(x)图象的一条切线,若对任意的x1∈(0,1),x2∈[1,2]都有g(x1)>f'(x2)成立,求实数a的取值范围.4.(2020湖北武汉二月调考,理21)已知函数f(x)=(x-1)ex-kx2+2.(1)略;(2)若∀x∈[0,+∞),都有f(x)≥1成立,求k的取值范围.5.已知函数f(x)=xex-alnx(无理数e=2.718…).(1)若f(x)在(0,1)单调递减,求实数a的取值范围;(2)当a=-1时,设g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函数g(x)存在零点,求实数b的最大值.6.(2020全国Ⅲ,文20)已知函数f(x)=x3-kx+k2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有三个零点,求k的取值范围.7.(2020北京东城一模,20)已知函数f(x)=x(lnx-ax)(a∈R).(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围;(3)若a>1,求f(x)在区间(0,2a]上的最小值.8.(2020湖南永州二模,理21)已知函数f(x)=(x+1)ln(x+1),g(x)=ax+x22-xcosx.(1)当x≥0时,总有f(x)≤x22+mx,求m的最小值;(2)对于[0,1]中任意x恒有f(x)≤g(x),求a的取值范围.专题突破练9应用导数求参数的值或范围1.解(1)由a=1e,得f(x)=2e2x-1+4ex,所以f'(x)=4e2x-1+4e,则f'(0)=8e-1,f(0)=2e-1,则切线方程为y-2e-1=8e-1x,令x=0可得y=2e-1,令y=0可得x=-14.所以切线与两坐标轴围成的三角形面积为S=12·2e-1·|-14|=14e.(2)f'(x)=4e2x-1+4a.(ⅰ)当a≥0时,f'(x)>0,故f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)在[1,2]上的最大值为f(2)=2e3+8a=3e3,所以a=e38.(ⅱ)当a<0时,由f'(x)=0,可得x=12[ln(-a)+1].①当12[ln(-a)+1]≤1,即-e≤a<0时,f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)在[1,2]上的最大值为f(2)=2e3+8a=3e3,所以a=e38>0,舍去,②当12[ln(-a)+1]≥2,即a≤-e3时,f(x)在[1,2]上单调递减,所以f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)=2e+4a=3e3,所以a=34e3-12e,不满足a≤-e3,舍去,③当1<12[ln(-a)+1]<2,即-e3
0.所以f(x)在1,12[ln(-a)+1]上单调递减,在12[ln(-a)+1],2上单调递增,由上面分析可知,当-e30.所以f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增.(2)f(x)≥12x3+1等价于12x3-ax2+x+1e-x≤1.设函数g(x)=(12x3-ax2+x+1)e-x(x≥0),则g'(x)=-12x3-ax2+x+1-32x2+2ax-1e-x=-12x[x2-(2a+3)x+4a+2]e-x=-12x(x-2a-1)(x-2)e-x.①若2a+1≤0,即a≤-12,则当x∈(0,2)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,2)单调递增,而g(0)=1,故当x∈(0,2)时,g(x)>1,不合题意.②若0<2a+1<2,即-120.所以g(x)在(0,2a+1),(2,+∞)单调递减,在(2a+1,2)单调递增.由于g(0)=1,所以g(x)≤1当且仅当g(2)=(7-4a)e-2≤1,即a≥7-e24.所以当7-e24≤a<12时,g(x)≤1.③若2a+1≥2,即a≥12,则g(x)≤12x3+x+1e-x.由于0∈7-e24,12,故由②可得(12x3+x+1)e-x≤1.故当a≥12时,g(x)≤1.综上,a的取值范围是[7-e24,+∞).3.解(1) a>1,∴函数f(x)的定义域为(0,+∞). f(x)=lnax-bx+1=lna+lnx-bx+1,∴f'(x)=1x-b=1-bxx.①当b≤0时,f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上为增函数,无极值;②当b>0时,由f'(x)=0,得x=1b. x∈(0,1b)时,f'(x)>0,f(x)为增函数,x∈(1b,+∞)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,∴f(x)在定义域上有极大值,极大值为f(1b)=lnab.(2)设直线y=2x+1与函数f(x)图象相切的切点为(x0,y0),则y0=2x0+1. f'(x)=1x-b,∴f'(x0)=1x0-b=2,∴x0=1b+2,即bx0=1-2x0.又 lnax0-bx0+1=2x0+1...
