理科数学重点临界辅导材料（3）一、选择题1．若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为()A．4B．±4C．－4或－D
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A
3．直线(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交点个数为()A．1B．2C．0或2D．1或24
设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()A．f(1)与f(－1)B．f(－1)与f(1)C．f(－2)与f(2)D．f(2)与f(－2)5．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．96．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A
二、填空题7．已知集合A＝{x|2时，y＝x·f′(x)>0，∴f′(x)>0，∴y＝f(x)在(2，＋∞)上单调递增；同理，f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，∴y＝f(x)的极大值为f(－2)，极小值为f(2)，故选C
5．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9答案D解析f′(x)＝12x2－2ax－2b， f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6
又a>0，b>0，∴a＋b≥2，∴2≤6，∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立，∴ab的最大值为9
6．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共
