广西陆川县2017年春季期高一5月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.在中，已知是边上一点，若，则（）A．B．C．D．3．已知且是第三象限的角，则的值是（）A．B．C．D．4.()A.B.C.D.5.()A.0B.C.D.6．若为锐角，且满足，，则的值为()A．B．C．D．7．已知向量＝(1，1)，＝(2，x)，若平行，则实数x的值是()2A．－2B．0C．1D．28.()A．-1B．-2C．1D．29.函数的图像（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称10．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP·BP有最小值，则点P的坐标为()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)11.设，则的值为（）.A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横-2yxO线上)13．在中，若，则的值为.14．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中则原图形的面积为_______．16．已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本题满分12分)已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.(18)(本题满分12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。(19)(本题满分12分)已知，（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.20(本题满分12分）已知数列为等比数列，，公比，且,6,成等差数列.⑴求数列的通项公式；⑵设，，求使的的值(21)(本题满分12分)在中，角A，B，C的对边分别是，且.（1）求角A的大小;（2）若，求面积的最大值.(22)(本题满分10分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？文科数学答案1--6AAADCD7-12DDACCD13.14.15.1816.17.解：设公比为，由已知得即②÷①得，将代入①得，，18．解：（1）C＝120°（2）由题设：19．解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解为。20.解：（1）由成等差数列，可得又为等比数列，且故解得，又⑵故由可得（）21.解：⑴因为，由正弦定理得，所以.又，所以，因为，所以，所以，又，所以.⑵由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时，上式取“=”，所以面积为，所以面积的最大值为.22．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：由f(n)>0得n2-20n+25<0解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。
