江苏省昆山震川高级中学高三数学作业7苏科版1、半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则的最大值为（S为三角形的面积）．2、已知，O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件，则的取值范围是．3、若对任意，xy=2，总有不等式2—x≥成立，则实数a的取值范围是．4．给出下列四个命题：①“k=1”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②函数的图像沿x轴向右平移个单位所得的图像的函数表达式是；③函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（0，1）；④设O是△ABC内部一点，且，则△AOB和△AOC的面积之比为1：2；其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）5．定义在R上的函数满足，且当时，，则．17、如图：在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求的值；（2）已知点，求函数的值域．7答案2OxyBA1、【答案】322、【答案】3、答案a≤04、【答案】④5、【答案】6、由题意知AB=海里，，，∴．在中，由正弦定理得：，∴（海里）又，（海里）在中，由余弦定理得：∴（海里）∴需要的时间（小时）故救援船到达D点需要1小时．7、（1）根据三角函数的定义，得，．又是锐角，所以．由；因为是钝角，所以．所以．（2）由题意可知，，．所以，因为，所以，从而，因此函数的值域为．8、（1）对于数列，取，显然不满足集合的条件，①故不是集合中的元素，对于数列，当时，3不仅有，，，而且有，显然满足集合的条件①②，故是集合中的元素．（2）∵是各项为正数的等比数列，是其前项和，设其公比为，∴，整理得．∴，∴，对于，有，且，故，且（3）证明：（反证）若数列非单调递增，则一定存在正整数，使，易证于任意的，都有，证明如下：假设时，当时，由，．而所以所以对于任意的，都有．显然这项中有一定存在一个最大值，不妨记为；所以，从而与这题矛盾．所以假设不成立，故命题得证．4
