2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，则a=（）A．2B．﹣2C．4D．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0B．C．1D．4．不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．已知向量，若，则k等于（）A．﹣12B．12C．D．6．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2B．3C．5D．67．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在（x2﹣）5的展开式中，x的系数为．12．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．执行如图所示的程序框图，输出的T=．15．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（本题满分75分）16．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积S△ABC．17．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．18．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．19．在等差数列{an}中，首项a1=﹣1，数列{bn}满足bn=（），且b1b2b3=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=（﹣1）n，求数列{cn}的前n项的和Tn．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=1n（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）当时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，则a=（）A．2B．﹣2C．4D．【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解： A={a，a2，﹣2}，B={2，4}，A∩B={4}，∴a=4或a2=4，即a=2或﹣2，当a=2时，A={2，4，﹣2}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；当a=﹣2时，A={﹣2，4，﹣2}，与集合互异性矛盾，舍去，则a=4，故选：C．2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点...
