高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.1 对数运算训练（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

第四章4.24.2.1请同学们认真完成[练案4]A级基础巩固一、选择题1．(多选题)下列命题正确的是(ABD)A．对数式logaN＝b与指数式ab＝N(a＞0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表示方法B．若ab＝N(a＞0，且a≠1)，则alogaN＝N一定成立C．对数的底数为任意正实数D．logaab＝b，对于一切a＞0且a≠1恒成立[解析]C错，对数的底数不能为1，A、B、D选项都正确．2．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(B)A．0＜a＜且a≠1B．0＜a＜C．a＞0且a≠1D．a＜[解析]由对数的性质，得，解得0＜a＜．3．log7(log3x)＝－1，则x的值为(C)A．B．C．3D．7[解析]∵log7(log3x)＝－1，∴log3x＝7－1＝，∴x＝3．4．(多选题)在下列四个命题中，属于真命题的是(BD)A．若log2x＝3，则x＝9B．若log36x＝，则x＝6C．若logx＝0，则x＝D．若log3x＝－2，则x＝[解析]A中x＝8，排除A；C中x的值不存在，故选BD．5．若logx＝z，则(B)A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xD．y＝z7x[解析]由logx＝z，得xz＝，y＝x7z．二、填空题6．若log2x＝2，则x－＝____．[解析]∵log2x＝2，∴x＝22＝4，∴x－＝4－＝(22)－＝2－1＝．7．2log2的值为__4__．[解析]2log2＝2＝4．8．设a＝log310，b＝log37，则3a－2b＝____．[解析]3a－2b＝＝＝＝．三、解答题9．将下列对数式与指数式进行互化．(1)2－4＝；(2)53＝125；(3)lga＝2;(4)log232＝5．[解析](1)log2＝－4．(2)log5125＝3．(3)102＝A．(4)25＝32．10．计算：23＋log23＋35－log39的值．[解析]23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋35·3－log39＝8×3＋35×＝24＋27＝51．B级素养提升一、选择题1．(多选题)有以下四个结论，其中正确的是(AB)A．lg(lg10)＝0B．ln(lne)＝0C．若10＝lgx，则x＝10D．若e＝lnx，则x＝e2[解析]lg(lg10)＝lg1＝0，A正确；ln(lne)＝ln1＝0，B正确；由10＝lgx，得x＝1010≠10，C错误；由e＝lnx，得x＝ee≠e2，D错误．故选AB．2．若f(10x)＝x，则f(3)的值为(B)A．log310B．lg3C．103D．310[解析]∵f(10x)＝x，令10x＝t，∴x＝lgt，∴f(t)＝lgt，∴f(3)＝lg3．3．21＋log25的值为(B)A．2＋B．2C．2＋D．1＋[解析]21＋log25＝2·2log25＝2·(2log25)＝2×5＝2．4．已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(B)A．d＝acB．a＝dcC．c＝adD．d＝a＋c[解析]由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10C．∵5d＝10，∴5dc＝10c，∴5dc＝5a，∴dc＝a，故选B．二、填空题5．若log3＝1，则x＝__－13__．[解析]由已知得＝3，解之得x＝－13．6．若5lgx＝25，则x＝__100__．[解析]化为同底的指数可得5lgx＝52，∴lgx＝2，∴x＝100．7．若a＝log92，则9a＝__2__,3a＋3－a＝____．[解析]a＝log92，则9a＝9log92＝2，所以3a＝，3a＋3－a＝＋＝．三、解答题8．求下列各式中的x值：(1)log2(x2－2)＝0；(2)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1．[解析](1)∵log2(x2－2)＝0，∴x2－2＝1，∴x2＝3，∴x＝±．(2)∵log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，∴，解得x＝－2．9．已知loga3＝m，loga2＝n．(1)求am＋2n的值；(2)若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且am＋n＝alog36，求x2－x－2的值．[解析](1)由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12．(2)∵am＋n＝alog36，∴6＝alog36，即a＝3，因此x＋x－1＝3．于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，由0＜x＜1知x－x－1＜0，从而x－x－1＝－，∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3．