江苏省高考数学二轮复习 自主加餐的3大题型 14个填空题强化练（九）数列（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

14个填空题专项强化练(九)数列A组——题型分类练题型一等差、等比数列的基本运算1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＝7，S7＝－7，则a7的值为________．解析：因为等差数列{an}满足a2＝7，S7＝－7，所以S7＝7a4＝－7，a4＝－1，所以d＝＝－4，所以a7＝a2＋5d＝－13.答案：－132．(2018·盐城高三模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an＋n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________.解析：Sn＝2an＋n(n∈N*)①，当n＝1时，得a1＝－1，当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋n－1②，①－②，得an＝2an－2an－1＋1(n≥2)，即an－1＝2(an－1－1)(n≥2)，则数列{an－1}是以－2为首项，2为公比的等比数列，则an－1＝－2×2n－1＝－2n，a1＝－1符合上式．所以数列{an}的通项公式为an＝1－2n.答案：1－2n3．已知等比数列{an}的各项均为正数，若a4＝a，a2＋a4＝，则a5＝________.解析：法一：设等比数列{an}的首项为a1(a1>0)，公比为q(q>0)，由题意解得所以a5＝a1q4＝.法二：(整体思想)依题意由得16a＋16a2－5＝0，即(4a2＋5)(4a2－1)＝0，又等比数列{an}各项均为正数，所以a2＝，从而a4＝，从而由q2＝＝，又q>0，所以q＝，a5＝a4q＝×＝.答案：[临门一脚]1．等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．2．在等差、等比混合后考查基本量的计算容易造成公式和性质混淆，从而造成计算失误．3．等差、等比数列的通项公式：等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d；等比数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝amqn－m(a1≠0，q≠0)．4．等差、等比数列的前n项和：(1)等差数列的前n项和为：Sn＝＝na1＋d＝n2＋n(二次函数)．特别地，当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且常数项为0，即可设Sn＝an2＋bn(a，b为常数)．(2)等比数列的前n项和为：Sn＝特别地，若q≠1，设a＝，则Sn＝a－aqn，要注意对q是否等于1讨论．题型二等差、等比数列的性质1．(2018·苏北四市质检)已知等差数列{an}满足a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝10，a－a＝36，则a11的值为________．解析：因为数列{an}是等差数列，所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝5a5＝10，a5＝2，则a－a＝(a8＋a2)(a8－a2)＝12a5d＝24d＝36，d＝，则a11＝a5＋6d＝11.答案：112．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝________.解析：设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝.答案：3．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.解析：因为a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5.所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]＝ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)＝10lne5＝50lne＝50.答案：504．已知数列{an}是等差数列，且an>0，若a1＋a2＋…＋a100＝500，则a50·a51的最大值为________．解析：法一：设等差数列{an}的公差为d(d≥0)，由题意得，100a1＋4950d＝500，所以a1＝5－49.5d，所以a50·a51＝(a1＋49d)·(a1＋50d)＝(5－0.5d)·(5＋0.5d)＝－0.25d2＋25.又d≥0，所以当d＝0时，a50·a51有最大值25.法二：由等差数列的性质知，50(a50＋a51)＝500，即a50＋a51＝10，所以由基本不等式得a50·a51≤2＝25，当且仅当a50＝a51＝5时取等号，所以a50·a51有最大值25.答案：255．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，若＝，则使得为整数的正整数n的个数是________．解析：由＝＝＝＝＝7＋.因此n∈N*，∈N*，故n＋1＝2,3,4,6,12，即n共有5个．答案：5[临门一脚]1．若序号m＋n＝p＋q，在等差数列中，则有am＋an＝ap＋aq；特别的，若序号m＋n＝2p，则am＋an＝2ap；在等比数列中，则有am·an＝ap·aq；特别的，若序号m＋n＝2p，则am·an＝a；该性质还可以运用于更多项之间的关系．2．在等差数列{an}中，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，其公差为kd；其中Sn为前n项的和，且Sn≠0(n∈N*)；在等比数列{an}中，当q≠－1或k不为偶数时Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其中Sn为前n项的...