高考数学一轮知能训练第二章函数、导数及其应用第6讲指数式与指数函数（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第6讲指数式与指数函数1．已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝_________.11．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝＋＋1.(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．12．已知函数f(x)＝.(1)判断函数的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)证明：f(x)在定义域上是增函数．(4)若f(k·3x)＋f(3x－9x＋2)<0对任意x≥1恒成立，求实数k的取值范围．第6讲指数式与指数函数1．A2．D解析：若存在正数x使2x(x－a)<1成立，即存在正数x使x－a<，a>x－成立，即a>min.函数y＝x－在(0，＋∞)上单调递增，∴y>－1.故a>－1.故选D.3．C解析：由f(x)＝f(－x)，得函数f(x)＝ex＋e－x是偶函数；在(－∞，0)上f′(x)＝ex－e－x<0，∴在(－∞，0)上是减函数．故选C.4．C解析：由题意，知f(x)＝－f(－x)，即＝－.所以(1－a)(2x＋1)＝0.故a＝1.f(x)＝.由f(x)＝＞3，得1＜2x＜2.∴0＜x＜1.故选C.5．D解析：函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．由f(x)－g(x)＝2x，得f(－x)－g(－x)＝2－x，∴－f(x)－g(x)＝2－x，即f(x)＋g(x)＝－2－x，与f(x)－g(x)＝2x联立，得f(x)＝，∴f(0)＝0，f(2)＝＝，f(3)＝＝，∴f(0)0，当m＝1时，a＝b＝0，当01时，a1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得即显然无解．∴a＋b＝－.11．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝2x－x＋1(x<0)，令t＝x，x<0，则t>1，y＝t2－t＋1＝2＋，∴y>1，即函数f(x)在(－∞，0)上的值域为(1，＋∞)，∴不存在常数M>0，使得|f(x)|≤M成立．∴函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f(x)|≤3对x∈[0，＋∞)恒成立，即－3≤f(x)≤3对x∈[0，＋∞)恒成立，令t＝x，x≥0，则t∈(0,1]．∴－≤a≤－t对t∈(0,1]恒成立，∴max≤a≤min.设h(t)＝－，p(t)＝－t，t∈(0,1]， h(t)在(0,1]上递增，p(t)在(0,1]上递减，∴h(t)在(0,1]上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在(0,1]上的最小值为p(1)＝1.∴实数a的取值范围为[－5,1]．12．(1)解： f(－x)＝＝＝＝＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．(2)解：方法一，f(x)＝＝＝1－，2x＞0,2x＋1＞1,0＜＜2，－1＜1－...

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