1.2.1.1三角函数的定义一、A组1.tan的值为()A.B.C.D.解析:tan=tan=tan.答案:B2.(2016·山东乳山期末)已知sinθ·tanθ<0,则角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角解析:由sinθ·tanθ=<0,知sinθ≠0,且cosθ<0,所以θ为第二或第三象限角.故选B.答案:B3.已知角α的终边过点P(2sin60°,-2cos60°),则sinα的值为()A.B.C.-D.-解析:∵sin60°=,cos60°=,∴点P的坐标为(,-1),∴sinα==-.答案:D4.设角α是第二象限角,且=-cos,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:∵角α是第二象限角,∴为第一或第三象限角.又=-cos,∴cos<0.∴角是第三象限角.答案:C5.若420°角的终边上有一点P(4,a),则a的值为()A.4B.-4C.±4D.解析:∵420°=360°+60°,∴tan420°=tan60°=,∴,∴a=4.答案:A6.(2016·江西宜春第三中学期中)已知点P(x,-12)是角θ终边上一点且cosθ=-,则x=.解析:因为点P(x,-12)是角θ终边上一点,所以cosθ=.又cosθ=-,所以=-,解得x=-5.答案:-57.使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第象限角.解析:要使原式有意义,则cosαtanα>0,即∴α是第一或第二象限角.答案:一或第二8.sin1-cos20.(填“>”“<”或“=”)解析:∵1rad≈57.3°,2rad≈114.6°,∴1弧度角在第一象限,2弧度角在第二象限,∴sin1>0,cos2<0.∴sin1-cos2>0.答案:>9.计算下列各式的值:(1)cos+sin·tan6π;(2)sin420°cos750°+sin(-330°)cos(-660°).解:(1)原式=cos+sin·tan0=cos+0=.(2)原式=sin(360°+60°)·cos(720°+30°)+sin(-360°+30°)·cos(-720°+60°)=sin60°·cos30°+sin30°·cos60°==1.10.已知=-,且lgcosα有意义.(1)试判断角α的终边所在的象限;(2)若角α的终边上一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.解:(1)由=-,可知sinα<0.由lgcosα有意义,可知cosα>0,∴角α的终边在第四象限.(2)∵|OM|=1,∴+m2=1,解得m=±.又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.由正弦函数的定义可知sinα==-.二、B组1.在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形解析:因为sinA>0,所以cosB,tanC中一定有一个小于0,即B,C中一定有一个钝角,故△ABC是钝角三角形.答案:C2.已知α是第二象限角,角α的终边经过点P(x,4),且cosα=,则tanα的值为()A.B.C.-D.-解析:由α是第二象限角,得x<0.∵cosα=,∴x2=9.∴x=-3,tanα==-.答案:D3.(2016·黑龙江铁人中学期末)下面4个实数中,最小的数是()A.sin1B.sin2C.sin3D.sin4解析:因为0<1<<2<3<π<4<,所以sin1>0,sin2>0,sin3>0,sin4<0,所以最小的数是sin4.答案:D4.(2016·安徽合肥一中期中)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则a的取值范围是.解析:因为cosα≤0,sinα>0,所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上,所以解得-2
0,cosx>0,tanx>0,y=1+1+1=3;当x是第二象限角时,sinx>0,cosx<0,tanx<0,y=1-1-1=-1;当x是第三象限角时,sinx<0,cosx<0,tanx>0,y=-1-1+1=-1;当x是第四象限角时,sinx<0,cosx>0,tanx<0,y=-1+1-1=-1.综上,函数的值域是{-1,3}.答案:{-1,3}7.求下列各式的值:(1)sin+tan;(2)sin(-1380°)cos1110°+tan405°.解:(1)原式=sin+tan=sin+tan.(2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin60°cos30°+tan45°=+1=.8.导学号08720008已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sinα+的值.解:设角α的终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则x=k,y=-3k,r=|k|.当k>0时,r=k,α是第四象限角,sinα==-,,所以10sinα+=10×+3=-3+3=0;当k<0时,r=-k,α为第二象限角,sinα=,=-,所以10sinα+=10×+3×(-)=3-3=0.综上,10sinα+=0.
