第五章数列5.2等差数列及其前n项和练习理[A组·基础达标练]1．[2016·陕西八校联考]在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19答案A解析am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，∴m＝37.故选A.2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4答案B解析 a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，又 a4＝7，∴d＝2.故选B.3．[2015·北京高考]设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0C．若0
D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0答案C解析因为{an}为等差数列，所以2a2＝a1＋a3.当a2>a1>0时，得公差d>0，∴a3>0，∴a1＋a3>2，∴2a2>2，即a2>，故选C.4．[2016·兰州诊断]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝()A．18B．36C．54D．72答案D解析由题意，得a4＋a5＝18，所以S8＝＝＝＝72，故选D.5．[2016·郑州一检]已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝10，且＝，则a2＝()A．2B．3C．4D．5答案A解析依题意得＝，a1a3＝5，a2＝＝2，选A.6．[2015·浙江高考]已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0答案B解析由a＝a3a8，得(a1＋2d)(a1＋7d)＝(a1＋3d)2，整理得d(5d＋3a1)＝0，又d≠0，∴a1＝－d，则a1d＝－d2<0，又 S4＝4a1＋6d＝－d，∴dS4＝－d2<0，故选B.7．[2016·襄阳调研]在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝90，则a10－a14的值为()A．12B．14C．16D．18答案A解析解法一：由等差数列性质及a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝90，得a8＝18，所以a10－a14＝＝＝＝a8＝×18＝12.故选A.解法二：由等差数列的性质及a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝90得5a1＋35d＝90，即a1＋7d＝18，∴a10－a14＝a1＋9d－(a1＋13d)＝(a1＋7d)＝×18＝12，故选A.8．[2015·唐山期末]设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________.1答案30解析设数列{an}的公差为d，S3＝6，S4＝12，∴，∴，∴S6＝6a1＋d＝30.9．[2015·九江一模]等差数列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列{an}的公差d为________．答案解析 am＝＋(m－1)d＝，an＝＋(n－1)d＝，∴(m－n)d＝－，∴d＝，∴am＝＋(m－1)＝，解得＝，即d＝.10．[2015·无锡一模]已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝________.答案211解析由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，即an＋1－an＝2(n≥2)，所以数列{an}从第二项起构成等差数列，则S15＝1＋2＋4＋6＋8＋…＋28＝211.11．[2016·浙江名校联考]已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：b1＝a1且bn＝an＋bn－1(n≥2，n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．解(1)由题意得：. 公差d>0，∴，∴d＝2，an＝2n－1.(2) bn＝an＋bn－1(n≥2，n∈N*)，∴bn－bn－1＝2n－1(n≥2，n∈N*)． bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1(n≥2，n∈N*)，且b1＝a1＝1，∴bn＝2n－1＋2n－3＋…＋3＋1＝n2(n≥2，n∈N*)．∴bn＝n2(n∈N*)．12．[2015·临沂模拟]已知在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<.解(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1代入S＝an，得2SnSn－1＋Sn－Sn－1＝0，由于Sn≠0时，所以－＝2.所以是首项为1，公差为2的等差数列．从而＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以Sn＝.(2)证明：bn＝＝＝，所以Tn＝＋…＋－＝<，所以Tn<.[B组·能力提升练]1．[2015·承德模拟]等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，当首项a1和公差d变化时，若a5＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中为定值的是()A．S17B．S18C．S15D．S16答案C解析由等差数列的性质得a5＋a11＝2a8，所以a5＋a8＋a11为定值，即a8为定值．又因为S15＝＝＝15a8，所以S15为定值．故选C.2．[2016·长春质量监测]设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n...
