2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第五讲离散型随机变量及其分布课时作业理1．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A．0.4B．1.2C．0.43D．0.6解析： 途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.答案：B2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.B.C.D.解析：P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.答案：B3．一个电路有两个电子元件串联而成，只有这两个元件同时正常工作，这个电路才能正常工作，已知元件甲能正常工作的概率是0.9，元件乙能正常工作的概率是0.95，则这个电路能正常工作的概率是()A．0.09B．0.095C．0.855D．0.85解析：显然两个电子元件能否正常工作是相互独立的．记事件A为电子元件甲能正常工作，事件B为电子元件乙能正常工作，则P(A)＝0.9，P(B)＝0.95.电路能正常工作为事件AB，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.9×0.95＝0.855，即电路能正常工作的概率是0.855.答案：C4．从装有6个黑球、4个白球(除颜色外均相同)的袋中随机抽取3个球，所得的白球个数记作随机变量X.则P(X＝2)＋P(X＝3)＝()A.B.C.D.解析：由题知，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.答案：C5.如图，△ABC和△DEF是同一圆的内接正三角形，且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在△ABC内”，N表示事件“豆子落在△DEF内”，则P(N|M)＝()A.B.C.D.解析：如图作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，△ABC包含9个小三角形，满足事件MN的有6个小三角形，故P(N|M)＝＝.答案：D6．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之1积的数学期望是________．解析：随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝4)＝，因此E(X)＝.答案：7．设随机变量ξ的概率分布列如下表所示：x012P(ξ＝x)abc其中a，b，c成等差数列，若随机变量ξ的均值为，则ξ的方差为________．解析：由题意有a＋b＋c＝1,2b＝a＋c，b＋2c＝，解得a＝，b＝，c＝，则其方差为D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝.答案：8．设在4次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若已知事件A至少发生一次的概率为，那么事件A在一次试验中发生的概率为________．解析：设事件A在一次试验中发生的概率为p，则有1－C(1－p)4＝，所以(1－p)4＝，解得p＝.答案：9．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．解析：(1)甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．所以乙同学做解答题相对稳定些．(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P1＝，P2＝，两人失分均超过15分的概率为P1P2＝，X的所有可能取值为0,1,2.依题意，X～B，P(X＝k)＝Ck2－k，k＝0,1,2，则X的分布列为X012PX的均值E(X)＝2×＝.10．(2016·高考全国Ⅱ卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥52保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保...
