江苏省普通高中2015届高三上学期期初数学试卷一．填空题：（5分×14=70分．将答案填在答题表中）．1．（4分）复数z=m﹣i（i为虚数单位，m∈R），若z2=﹣2i，则复数z的模为．2．（4分）已知集合A={3，4}，B={x|mx﹣12=0}，若B⊆A，则实数m的值为．3．（4分）设A={x||x﹣2|≤2}，B={x|x＜t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是．4．（4分）若，||=，且，则与的夹角大小是．5．（4分）已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．其中真命题的序号是．（填上你认为正确的所有命题的序号）6．（4分）正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为．7．（4分）偶函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，若f（﹣1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．8．（4分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是．9．（4分）分别在曲线y=ex与直线y=ex﹣1上各取一点M与N，则MN的最小值为．10．（4分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则ω=，φ=．11．（4分）函数y=ex﹣elnx的最小值为．112．（4分）已知点B是椭圆C：的短轴的一个端点，C的右准线与x轴交于点H，直线BH交C于点M，且，则椭圆C的离心率为．13．（4分）函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（4+x）=f（4﹣x），当x∈（0，4）时，f（x）=2x，则当x∈（﹣8，﹣4）时，f（x）=．14．（4分）已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是．二.解答题：本大题共6小题，共90分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（15分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．16．（15分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．17．（15分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？18．（15分）数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立．（1）若数列{an}为等差数列，求证：3A﹣B+C=0；（2）若，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；2（3）若C=0，{an}是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值．19．（18分）已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A．（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于D，E两点，且k1k2=2，求证：直线DE恒过一个定点．20．（16分）已知函数f（x）=x2+a|lnx﹣1|，g（x）=x|x﹣a|+2﹣2ln2，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在区间上的最大值；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）对任意x1∈∴切点的坐标M（1，e），∴切线方程为y﹣e=e（x﹣1），即ex﹣y=0；又直线y=ex﹣1，即ex﹣y﹣1=0∴d==．则MN的最小值为．故答案为：．3点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率．属于基础题．10．（4分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则ω=2，φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得|A|+B=4，|A|﹣B=0，、 A＞0，∴A=2，B=2，函数的周期为...
