8.6.2直线与平面垂直（一）课堂检测·素养达标1.如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内()A.不存在与l垂直的直线B.存在一条与l垂直的直线C.存在无数条与l垂直的直线D.任一条都与l垂直【解析】选C.平面α内与l在α内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A，B不正确，C正确；若在平面α内，任一条都与l垂直，则直线l与平面α垂直，与题设矛盾，故D不正确.2.如图，α∩β=l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是()A.异面B.平行C.垂直D.不确定【解析】选C.因为BA⊥α，α∩β=l，l⊂α，所以BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC=B，所以l⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以l⊥AC.3.(2019·湘潭高一检测)如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为()A.B.C.D.【解析】选C.连接DM，则DM即为D1M在底面的射影，所以∠DMD1即为D1M与平面ABCD所成的角，tan∠DMD1===.4.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对.【解析】因为PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊂平面PDA，PD⊂平面PDC.所以平面PDA⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，又因为四边形ABCD为矩形，所以BC⊥CD，CD⊥AD.因为PD⊥矩形ABCD所在的平面，所以PD⊥BC，PD⊥CD.因为PD∩AD=D，PD∩CD=D，所以CD⊥平面PAD，BC⊥平面PDC.因为CD⊂平面PDC，BC⊂平面PBC，所以平面PDC⊥平面PAD，平面PBC⊥平面PCD，又AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.综上相互垂直的平面有5对.答案：5新情境·新思维在长方体ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD的面积为16，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为()A.64B.64C.48D.64【解析】选B.因为正方形ABCD的面积为16，所以AB=CD=4，因为AB⊥平面BB1C1C，故∠AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角，即∠AC1B=30°，所以BC1=4，所以CC1==4.所以长方体的体积V=16×4=64.
