2017-2018学年度高三上学期第二次模拟考试数学（文）试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合A＝{4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∩B＝()（A）{3，5}（B）{6，8}（C）{5，8}（D）{3，4，5，6，7，8}2.已知，则复数在复平面上对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.在中,角、、的对边分别为、、,若,则角的值为()A.B.C.或D.或4.下列命题①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.②命题:,,则:,.③若为真命题,则,均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个.5.设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则()A.-3B.-1C.1D.36.函数的零点个数为（）．A．0B．1C．2D．37.已知正数等差数列中的是函数的极值点，则()A．5B．4C.3D．28.为了得到函数的图像,只需把函数的图像()A.向左平移B.向左平移C.向右平移D.向右平移9.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)10.如图,△ABC中,∠C=90°,且AC=BC=4,点M满足,则=()A．2B．3C.4D．611.若变量满足约束条件,则的最大值为（）A．B．C．D．12.函数在区间上的图象大致是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.设函数,则．14.已知.等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则．15.设函数+的值域为A，函数的定义域为B,则16.已知:,且,若恒成立,则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本题10分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调增区间；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.18.(本题12分)已知。设.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式的解集为,求的值.答案19.(本题12分)已知.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量＝(，b)与＝(cosA，sinB)平行．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若＝，＝2，求△ABC的面积．20.(本题12分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数在点（1，）的切线方程。(Ⅱ)当时，求函数的极大值；21.(本题12分)设是数列的前n项和，已知.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前n项和.22.(本题12分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若对任意恒成立，求实数a的取值范围.答案：数学（文科）一、选择题123456789101112CBABABDBDCDA二、填空题1314151663(-4,2)三、解答题17解：当时，f(x)单调递增这时，∴函数的单调递增区间是-----5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当时，f(x)单调递增，当时，f(x)单调递减∴函数f(x)的最大值为又∴函数f(x)的最小值为0．-------------------------------------------------------------------------------------10分18解:19.解：(1)因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.…-------------------------------------------------------------------6分(2)法一：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，及a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝.…----------------------------------------------------------------…12分法二：由正弦定理，得＝，从而sinB＝，又由a＞b，知A＞B，所以cosB＝.故sinC＝sin(A＋B)＝sin＝sinBcos＋cosBsin＝.所以△ABC的面积为absinC＝.20.解：（I）切线方程：……………-------------------------…………6分（II）当时，，，极大值极小值所以，函数的极大值为；……---------------…12分21解：(Ⅰ)当时，由，得，（1分）两式相减，得，，（3分）当时，，，则.数列是以3为首项，3为公比的等比数列（5分）------------------------------------------------------------------------------（6分）(Ⅱ)由（1）得错位相减得（9分）=----------------------------------------------------（12分）22.解：(Ⅰ)解：2分∴函数f(x)的单调递增区间是(0，4]，单调递减区间是[4，+∞)．6分(Ⅱ)解：不等式af(x)>g(x)等价于：①当a=0时，①不成立8分当a>0时，①化为：②当a<0时，①化为：③令(x>0)，则10分∴当x∈(0，1)时，，x∈(1，+∞)时，故h(x)在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数∴12分因此②不成立要③成立，只要∴所求a的取值范围是．
