数学冲刺复习数学精练（11）1．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，设向量，若//．（I）求角B的大小；（II）求的取值范围．2如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=，EF=，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？3设点P的坐标为，直线l的方程为．请写出点P到直线l的距离，并加以证明．4一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（I）求z的值；（II）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．5已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求用心爱心专心型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml3000450050001ABCDEF的值．6已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，．(Ⅰ)若，讨论函数的单调性；（II）已知a=1，，若数列{an}的前n项和为，证明：．参考答案1解（I）由//知，即得，据余弦定理知，得——————6分（II）————————9分因为，所以，得————10分所以，得，即得的取值范围为．————————12分2解（Ⅰ）过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM．因为CE//DF，所以四边形CEMD是平行四边形．可得EM=CD且EM//CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE//AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE//平面ADF．——————6分（Ⅱ）由EF=，EM=AB=，得FM=3且．由可得FD=4，从而得DE=2．————8分用心爱心专心2ABCDEF因为，，所以平面CDFE．所以，．————10分因为，，所以．综上，当时，三棱锥F-BDE的体积为．————12分3解：点P到直线l的距离公式为．————3分证法1：过点P作直线l的垂线，垂足为H．若A=0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为，而，可知结论是成立的．————5分若，则直线PH的斜率为，方程为，与直线l的方程联立可得解得，————9分据两点间距离公式得．————12分证法2：若B=0，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为；若，则直线l的方程为，此时点P到直线l的距离为；若，，过点P作y轴的垂线，交直线l于点Q，过点P作直线l于y轴的垂线，用心爱心专心3交直线l于点Q，设直线l的倾斜角为，则．因为，，所以，．综上，．[来源:学§科§网Z§X§X§K]证法３：过点P作直线l的垂线，垂足为H．则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量，而直线l的一个法向量为，又线段PH的长为d，所以或设点H的坐标为，则，可得把点H的坐标代入直线l的方程得整理得，解得．证法４：过点P作直线l的垂线，垂足为H．在直线l上任取一点Q，直线PH的一个方向向量为，据向量知识，向量在向量上的投影的绝对值恰好是线段PH的长，因此因为，而点满足，所以．因此用心爱心专心4．4解:（I）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,,所以x=40.-----------2分则100－40－25＝35，所以，n=7000，故z＝2500----------6分（II）设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2-----------9分也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为.-----------12分5解（Ⅰ）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，则，且————2分可得．由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程．————5用心爱心专心5OABPxyQFA分（II）如图示，...
