巧构造解题妙刘乃东构造法是最具活力的数学转化方法之一，有助于发展同学们的创造思维和探索创新能力，下面列举两例，望能对同学们有所启迪。一、运用正弦定理例1.化简：分析：该例是一道常规的三角恒等变形的问题，可构造三角形，借助正弦定理来求解。解：如图1所示，作△ABC，使∠A=，∠B=，∠C=，AC=2。作AD⊥BC于D，则∠BAD=，AD=，，，。在△ABC中，由正弦定理得。所以，即，故。评注：解三角形问题，若能利用图形，可以帮你直观思考，并能使问题的解决变得简捷明快。二、运用余弦定理例2.设正数x、y、z满足方程组试求的值。分析：通过观察方程组中每一个方程的结构，发现它们与余弦定理的结构相似，则可以构造三角形求解。解：原方程组即用心爱心专心构造如图2所示的三角形，其中∠AOC=，∠AOB=，∠BOC=，AC=4，AB=5，BC=3，AO=x，BO=，。因为，所以，即。评注：解决该题的关键在于根据已知条件构建几何模型，进而用几何图形的性质求得代数问题的解。用心爱心专心
