上海市封浜中学高三数学二轮专题复习：第2讲 学习能力型问题（2）泸教版VIP专享VIP免费

上海市封浜中学高三数学二轮专题复习：第2讲学习能力型问题（2）题型结构和特点1．新概念的名称、符号和定义；2．新概念的简单运用或判定；3．研究新概念的某些属性；4．运用新概念的定义解有关的问题.特点：1.内容新颖；2.抽象简单；3.即时运用.解题方法和策略1.熟记和记住新概念的名称和符号；2.阅读和理解新概念的定义（1）字面理解：通过阅读理解定义中的每一个句子和词的含义；（2）深层理解.①深入理解新概念定义的本质；②弄清与相近旧概念之间的联系和区别.3.在具体情境中初步运用新概念的定义（1）求出该概念的具体对象；（2）判断某一对象是否属于该概念的外延.4.运用新概念解决有关问题.二、定理（公式）学习型问题例1．（01上海春）若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即2baba，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选a、b、c都能成立的一个等式可以是_______.解：),(*)()*(cabacba.等)()(,)()()()(),()()*(cb*aca*b*bca*acb*cbacba*b*ca*ccba例2．（01上海春）在长方体1111DCBAABCD中，点E、F分别1BB、1DD上，且BAAE1，DAAF1奎屯王新敞新疆（1）求证：AEFCA平面1；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等奎屯王新敞新疆试根据上述定理，在4AB，3AD，51AA时，求平面AEF与平面BDBD11所成的角的大小奎屯王新敞新疆（用反三角函数值表示）用心爱心专心证（1）因为BACB1平面，所CA1在平面BA1上的射影为BA1由BAAEAEBA11,平面，得AECA1，同理可证AFCA1因为AECAAFCA11,所以AEFCA平面1解（2）过A作BD的垂线交CD于G，因为AGDD1，所以BDBDAG11平面设AG与CA1所成的角为，则即为平面AEF与平面BDBD11所成的角．由已知，计算得49DG．如图建立直角坐标系，则得点(0,0,0)A，)0,3,4(),5,0,0(),0,3,49(1CAG，}5,3,4{},0,3,49{1CAAG，因为AG与CA1所成的角为所以25212||||cos11CAAGCAAG25212arccos由定理知，平面AEF与平面CEF所成角的大小为25212arccos例3．（辽宁2005）在R上定义运算：)1(yxyx，若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（）（A）11a（B）20a（C）2321a（D）2123a解析：此题给出了一个新的运算定义，要求考生通过阅读理解运算的本质，变陌生为熟悉．事实上就是一个一元二次不等式问题：1)()(axax变为1)](1)[(axax，即0122aaxx对任意实数x成立．所以，△0)1(412aa，解得2321a，故选（C）．例4．（全国2005）计算机中常用的十六进制是“逢16进1”的计数制，采用数学9~0和字母FA~共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF用心爱心专心10进制0123456789101112131415例如，用16进制表示：BDE1，则BA____________．解析：)16()10()10()10()10()10()10(6141661101110EBA．本题考查计数及信息处理等基础知识．例5．（上海2006春）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列naaa,,,21满足naaa21，则_________________________________________________________________________（结论用数学式子表示）．说明：本题结合学生的学习实际，将现实问题转化成数学问题，是考查学生学习转化能力的好题．与此题类似的不等式问题如“在糖水中再加点糖，糖水变得更甜了（用不等式表示为若0,0mba，则abmamb）”．例6．（02上海秋）规定mxC=!)1()1(mmxxx，其中x∈R，m是正整数，且0xC=1，这是组合数mnC（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.（1）求515C的值；（2）组合数的两个性质：①mnC=mnnC；②mnC+1mnC=mnC1.是否都能推广到mxC（x∈R，m是正整数）的情况？若能推广，则写出推广的形式并...