广东省东莞实验中学10届高三第一次月考（数学理）VIP免费

广东省东莞实验中学10届高三第一次月考理科数学2009年9月一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。1．设()lnfxxx，若0()2fx，则0x（）A．2eB．eC．ln22D．ln22．经过圆:C22(1)(2)4xy的圆心且斜率为1的直线方程为()A．30xyB．30xyC.10xyD．30xy3．已知边长为2的菱形ABCD,A=60º,将菱形沿对角线BD折成120º的二面角,则AC的长为()A．2B．3C．3D．224．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；④若平面α内的三点A,B,C到平面β的距离相等，则α∥β．其中正确命题的个数为（）个。A．0B．1C．2D．3()()5．曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．19B．29C．13D．236．若Rm,直线03)1()12(:1ymxml,022:2ymxl则()A．2m时,21//llB．2m时,1l与2l相交C．2m时,21llD．对任意Rm,1l不垂直于2l7．如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是()用心爱心专心A．334B．21C．33D．638．直线0)1()1(ybxa与圆222yx的位置关系是()A．相离B．相切C．相交或相切D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．262cosxdx=10．直线052yx被圆2522yx所截得的弦长为11．已知xxxxf35)(23,若关于x的方程bxf)(在[0,1]上恰好有两个不同的实数根,则实数b的取值范围是12.(不等式选讲)如果关于x的不等式axx|4||3|的解集是R,则实数a的取值范围为13.(坐标系与参数方程选讲)极坐标系下，直线cos()14与圆2的公共点个数是______．14.(平面几何选讲)如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则CBD________三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程）15．（本小题满分12分）已知圆C的圆心与点(21)P，关于直线1yx对称．直线34110xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，求圆C的方程．16.（本小题满分14分）如图,在四棱锥PABCD中,用心爱心专心底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，且22PAPDAD,若E、F分别为线段PC、BD的中点．(1)求证：直线EF//平面PAD；(2)求二面角BPDC的余弦值.17.（本小题满分12分）从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个。（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P(a,b)为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线1l与2l，1l的斜率为1,它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求满足条件的a，b的关系式.19.（本小题满分14分）如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,aCBDCAD,用心爱心专心60ABC,平面ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形,aAE,点M在线段EF上.(1)求证:BC平面ACFE;(2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论;(3)求二面角DEFB的平面角的余弦值.20.（本小题满分14分）已知函数0xbxaxxf，其中Rba,.（1）若曲线xfy在点2,2fP处的切线方程为13xy，求函数xf的解析式；（2）若a>0，求函数xf的单调区间；（3）若对于任意的2,21a，不等式10xf在1,41上恒成立，求b的取值范围.用心爱心专心