长春市十一高中2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（每小题4分，共48分）1.在数列中，，则的值为（）A．49B．50C．51D．522.给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．B．C．D．3.在等比数列中，等于（）A．B．C．或D．－或－4.在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（）A．13B．26C．52D．1565.下列不等式中成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．数列的一个通项公式是（）A.B．C．D.7．已知平面向量的夹角为，（）A．B．C．D．8．已知数列为等比数列，若，则的值为（）A．B．C．D．9．等差数列中，已知，，则使得的最大正整数为（）A.B.C.D.610．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）A．B．C．D．11.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则()A．1033B．2057C．1034D．205812．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则的最小值为（）A.B.C.D.不存在二、填空题（每小题4分，共16分）13.数列的前ｎ项的和，则此数列的通项公式=_______.14．在等差数列中，则．15．已知数列{an}为等比数列，且，则cos()的值为．16．若函数，在处取最小值，则=．三．解答题：（本大题共6小题，共66分）17．(本小题满分10分)已知向量的夹角为.（1）求；（2）若，求的值.18．(本小题满分10分)已知向量（1）若//，求的值（2）若的值19．(本小题满分12分)在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（1）求∠A；（2）若，求的取值范围.20．（本小题满分12分）已知在等比数列中，．（1）求通项公式；（2）若数列的前的值21．（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和．2014—2015学年高一下学期数学期中考试参考答案（文科）一、CCCBDCCCDBAB二、13.14.3n-2m15.1/216.3三、17、解析:（1）由题意得，……2分∴……5分（2）∵，∴，……7分∴，∴，∴……10分18、解析：（1）……3分．……5分（2）8分所以，,．10分19、解析：（1）由余弦定理有，（2）方法一：且，，，（当且仅当时取等号）方法二、由正弦定理=因为，所以所以即.20、解析：（1）设等比数列的公比为q,则…………4分…………6分（2）…………8分以-1为首项，2为公差的等差数列解得n=20或n=-18(舍）因此，所求n值为20.…………12分21.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3.所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)．设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.从而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．…………6分(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，数列{2n－1}的前n项和为＝2n－1.所以，数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1.…………12分22.解析：（1）∵当当2分∴4分5分设的公差为，6分（2）8分．10分
