江苏省昆山震川高级中学高三数学作业19苏科版1、已知，若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是．2、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是3．设函数的定义域和值域都是，则．4、在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数的取值范围为．17、已知函数，为实数．(1)当时，求函数的值域；(2)设是两个实数，满足，若函数的单调减区间为，且。求的取值范围．219参考答案1、【答案】2、【分析】对于恒成立问题，学生常规思路是分离变量，使对恒成立，接着求的下限，又会很自然想化简绝对值，求导求最值，但在此处若能观察函数特点，得到和在上单调减；在上单调增，则，这比求导容易得多。所以【答案】3、14、5、6、【分析】证明函数具有奇偶性一般是根据定义去展开证明，而否定其具有奇偶性则常用举反例的方法1；第（2）问中，先通过去绝对值符号，将函数转化成分段函数，从而原问题就转化为二次函数（定轴、变区间）的最值问题。【解答】（1）当时，函数，此时为偶函数；当时，，，，．此时函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2），下面分三种情况讨论。①当时，函数在单调递减，在单调递减，在单调递增。则。3②当时，函数在单调递减，在单调递增。则。③当时，函数在单调递减，在单调递增，在单调递增。则。综上，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是．【反思】举反例是命题证明的常用方法之一，其所包含的逻辑知识要加以体会；二次函数最值问题，一般涉及抛物线开口方向、对称轴及求值区间这三个元素。7、【分析】对进行换元，将问题化归为二次函数在给定区间的值域问题。第（2）题涉及到函数单调区间，重点考查学生分类讨论的能力。【解答】设，为实数。（1）a=1时，f(x)=，当时，为增函数，y的取值范围是．当时，，令，则，y的取值范围是．又，所以当时，函数的值域为．（2）令，则①a=0时，无单调减区间，故a=0不成立；②时，，在上单调递减，则在上单调递减，故不成立；4③时，，仅当时，即时，在时，是减函数，即时，是减函数．所以，即，所以．综上得，的取值范围为．【反思】本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度。8、【分析】本题主要考查函数最值及单调区间，涉及分类讨论、参数分离等方法。【解答】（1）若a=1,则．当时,,，所以在上单调增,.（2）由于，．（ⅰ）当时，则，，令，得（负根舍去），且当时，；当时，，所以在上单调减，在上单调增.（ⅱ）当时，①当时，,5令，得（舍），若，即,则，所以在上单调增；若，即,则当时，；当时，，所以在区间上是单调减，在上单调增.②当时,,令，得，记，若，即,则，故在上单调减；若，即,则由得，且，当时，；当时，；当时，，所以在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减.综上所述，当时,单调递减区间是，单调递增区间是6；当时,单调递减区间是，单调的递增区间是；当时,单调递减区间是(0,)和；单调的递增区间是和.（3）函数的定义域为．由，得．记在时恒成立，则在上有解。即在上有解，则。①令，。当时，单调递减；当时，单调递增。则，所以。②令，。设，由得，。则在单调递减，在单调递增。所以，则，在上单调递增。当时，，从而。综合①、②得，时，命题成立，从而时，命题成立。所以恒成立时实数的取值范围是．【反思】（2）问去绝对值，转化为分段函数，再分段讨论；第（3）问中，将命题“p或q恒成立”转化为其否定命题“p且q有解”非常关键。7
