小题标准练(八)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i为虚数单位,则|3+2i|=()A.B.C.D.3【解析】选C.由题意得|3+2i|==.2.已知A={x|-2
1},则A∩(∁RB)为()A.(-2,1)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(-2,0]【解析】选D.由题意得集合B={x|x>0},所以∁RB={x|x≤0},则A∩(∁RB)={x|-2b>c,且a+b+c=0,求证0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【解析】选C.0⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.5.函数y=e-|x-1|的图象大致形状是()【解析】选B.记f(x)=e-|x-1|,显然f(1)=1,f(0)=<1.6.一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是()A.h(t)=-8sint+10B.h(t)=-8cost+10C.h(t)=-8sint+8D.h(t)=-8cost+8【解析】选B.过P作OP0的垂线,垂足为D,连接DP.h=10-OD,而OD=8cost=8cost,所以h=10-8cost.7.函数f(x)=tan2x-的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选B.当kπ-<2x-2f′(x),若20.所以x>2时,f′(x)>0,x<2时,f′(x)<0,即f(x)在(-∞,2)上递减,在(2,+∞)上递增,因为22,0<<≤,0<2-<2,如图,所以f0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C,AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为3,则p的值为()A.B.C.2D.【解析】选D.抛物线的普通方程为y2=2px,F,|CF|=p-=3p,又|CF|=2|AF|,则|AF|=p,由抛物线的定义得|AB|=p,所以xA=p,则|yA|=p,由CF∥AB得=,即==2,所以SΔCEF=2SΔCEA=6,SΔACF=SΔAEC+SΔCFE=9,所以×3p×p=9,p=.12.记min{x,y}=设f(x)=min{x2,x3},则()A.存在t>0,|f(t)+f(-t)|>f(t)-f(-t)B.存在t>0,|f(t)-f(-t)|>f(t)-f(-t)C.存在t>0,|f(1+t)+f(1-t)|>f(1+t)+f(1-t)D.存在t>0,|f(1+t)-f(1-t)|>f(1+t)-f(1-t)【解析】选C.由x2-x3=x2(1-x)≤0得x≥1,所以f(x)=min{x2,x3}=当t>1时,|f(t)+f(-t)|=|t2+(-t)3|=t3-t2,|f(t)-f(-t)|=|t2-(-t)3|=t3+t2,f(t)-f(-t)=t2-(-t)3=t3+t2,所以|f(t)+f(-t)|0时,设g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=-t3+4t2-t+2,则g′(t)=-3t2+8t-1,令-3t2+8t-1=0得t=,所以函数g(t)在上单调递减,所以存在t0∈使得g(t0)<0成立,所以存在t0∈,使得|f(1+t0)+f(1-t0)|≥0>f(1+t0)+f(1-t0),C正确;当t>0时,设h(t)=f(1+t)-f(1-t)=(1+t)2-(1-t)3=t3-2t2+5t,则h′(t)=3t2-4t+5=3+>0,所以函数h(t)在(0,+∞)上单调递增,所以h(t)>h(0)=0,所以|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),D错误.二、填空题(本大题共4小...
