立体几何011.已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积．【答案】正三棱柱的底面面积为，所以体积为。2.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是．【答案】设圆柱的底面半径为，母线为，则，所以。3.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为.【答案】因为线与旋转轴的夹角，设底面圆的半径为，则。所以底面圆的周长，所以该圆锥的侧面积。4.已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A.如果，则B.如果，则共面C.如果，则D.如果共点，则共面【答案】A根据线面垂直和平行的性质可知，A正确，所以选A.5.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________．【答案】因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.6.已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的[答]()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选A.7.已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．【答案】因为长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则长方体的体对角线为球的直径，，所以球半径，所以球的表面积为。8.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）A.B.C.D.【答案】CC中，当时，直线，当时，直线不一定成立，所以C为假命题选C.9.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.【答案】因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。设圆锥的底面半径为，则，所以。圆锥的高为，所以圆锥的轴截面面积为。10.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R=．【答案】设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为，解得R=.11.如图，直三棱柱的体积为8，且，∠，E是的中点，是的中点.求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）EOCAA1C1B1B【答案】解：由得，………………………3分取BC的中点F，联结AF，EF，则，所以即是异面直线与所成的角，记为．………………………5分，，，………………………8分，………………………11分因而………………………………………………12分12.如图已知四棱锥中的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；FEOBB1C1A1AC（2）四棱锥的表面积.【答案】（1）解法一：连结，可证∥，直线与所成角等于直线与所成角．…………………………2分因为垂直于底面,所以,点分别是的中点,在中,,,,…………………………4分即异面直线与所成角的大小为．…………………………6分解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，，，…………………………2分直线与所成角为，向量的夹角为…………………………4分又，，即异面直线与所成角的大小为．…………………………6分（说明：两种方法难度相当）(2)因为垂直于底面,所以，即≌，同理≌…………8分底面四边形是边长为6的正方形，所以又所以四棱锥的表面积是144…………………………………………12分13.如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．【答案】解（1）连接，则，…………3分设，则，又，所以，…………6分所以，…………8分（2）…………12分14．如图，在三棱锥中，底面，，．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．BMNCAO第20题【答案】（1）因为底面，所以三棱锥的高，…………（3分）所以，．…………（6分）（2）取中点，中...
