吉林省四平市公主岭一中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．四个选项中只有一个是正确的．1．设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合，则A∩B=()A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意求出集合B，然后直接求出集合A∩B即可．解答：解：因为集合={x|x≤3}，又集合A={x|x＞1}，所以A∩B={x|x＞1}∩{x|x≤3}={x|1＜x≤3}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，函数的定义域的求法，考查计算能力．2．若菱形ABCD的边长为2，则|﹣+|等于()A．2B．1C．2D．考点：向量的模．分析：利用向量的三角形法则将|﹣+|=|++|=||=2；可得选项．解答：解：因为菱形ABCD的边长为2，所以|﹣+|=|++|=||=2；故选A．点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量的模的意义，属于基础题．3．已知sin=m（|m|≤1），则cos（π+α）等于()A．1﹣2m2B．2m2﹣1C．D．2m﹣1考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：通过诱导公式，二倍角公式求出表达式与sin的关系，即可求出表达式的值．解答：解：已知sinα=，则cos（π+α）=﹣cosα=2sin2﹣1=2m2﹣1．故选：B．点评：本题是基础题，考查诱导公式以及二倍角公式的应用，考查计算能力．4．若f（x）=，向量=（m，2），=（2，3）相互垂直，则f（m）等于()1A．2B．4C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先利用向量互相垂直的性质得到数量积为0，求得m，然后代入f（x）解析式求函数值．解答：解：因为向量=（m，2），=（2，3）相互垂直，所以•=2m+6=0，解得m=﹣3，所以f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=21﹣2=2﹣1=；故选D．点评：本题考查了垂直向量的数量积为0以及分段函数的函数值是求法；分段函数的函数值必须明确自变量所属范围，然后代入对应的解析式求值．5．已知△ABC的三边为a，b，c，若C=，则的最大值为()A．B．1C．D．2考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：由题意和三角形的内角和定理得A=，由正弦定理得==sinA+sinB，将A代入后利用诱导公式、两角和的正弦公式化简，由正弦函数的最大值求出式子的最大值．解答：解：因为C=，所以A+B=，则A=，且0＜B，由正弦定理得，==sinA+sinB=sin（）+sinB=cosB+sinB=sin（B+），所以当B+=时，sin（B+）最大为，即的最大值为，故选：C．点评：本题考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式的应用，以及正弦函数的性质，熟练掌握公式是解题的关键．6．已知||=1，•=，（﹣）2=，则与的夹角等于()A．30°B．45°C．60°D．120°考点：数量积表示两个向量的夹角．2专题：平面向量及应用．分析：由题意可得﹣2+=，求得||=．设与的夹角等于θ，则由||•||•cosθ=，可得cosθ=，从而求得θ的值．解答：解：已知||=1，•=，（﹣）2=，∴﹣2+=，即1﹣1+=，∴||=．设与的夹角等于θ，则由||•||•cosθ=，可得cosθ=，∴θ=45°，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．7．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为()A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．解答：解：函数图象的对称轴方程为：x=k∈Z，函数图象的一条对称轴在内，所以当k=0时，φ=故选A点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，不够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提．8．设a＞0，且a≠1，且a≠2，则“函数y=logax在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（a﹣2）ax在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3专题：简易逻辑．分析：结合对数函数，指数函数的性质分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解： 函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，∴0＜a＜1，∴a﹣2＜0，∴函数y=（a﹣2）ax在R上是增函数，故是充分条件；若函数y=（a﹣2...
