第5讲直线、平面垂直的判定与性质1．(2015年浙江)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下列命题正确的是()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m2．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是()A．①④B．③④C．①②D．①③3．(2018年天津模拟)如图X851，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：图X851①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是()A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4．如图X852，在三棱锥PABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是()图X852A．当AE⊥PB时，△AEF一定是直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF一定是直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定是直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定是直角三角形5．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.6．(2017浙江)如图X853，已知正四面体DABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP＝PB，＝＝2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为α，β，γ，则()图X853A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α7．(2016年新课标Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有______．(填写所有正确命题的编号)8．(2019年新课标Ⅰ)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为________．9．(多选)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是()A．AC⊥BEB．B1E∥平面ABCDC．三棱锥EABC的体积为定值D．直线B1E⊥直线BC110．(2018年新课标Ⅱ)如图X854，在三棱锥PABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．图X85411．(2019年江苏)如图X855，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC.求证：(1)A1B1∥平面DEC1；(2)BE⊥C1E.图X85512．(2019年新课标Ⅰ)如图X856，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离．图X856第5讲直线、平面垂直的判定与性质1．A2．A解析：对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①正确，排除B；对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，∴α⊥β.故④正确．3．B解析：由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，∴AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错．故选B.4．B解析：由PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，BC⊥AE.又AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，故A正确；当EF∥平面ABC时， EF⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC，∴EF∥BC，故EF⊥平面PAB，AE⊥EF，故C正确；当PC⊥平面AEF时，PC⊥AE，又BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，故D正确．故选B.5．A解析：如图D215，连接AC交BD于点O，连接C1O，过点C作CH⊥C1O于点H.图D215 ⇒⇒⇒CH⊥平面C1BD.∴∠HDC为CD与平面BDC1所成的角．设AA1＝2AB＝2，则OC＝＝，C1O＝＝＝＝.由等面积法，得C1O·CH＝OC·CC1.∴×CH＝×2.∴CH＝.∴sin∠HDC＝＝＝.故选A.6．B解析：设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此α<γ<β.故选B.7．②③④解析：对于①，m⊥n，m⊥α，n∥β，则α，β的位置关系无法确定．故①错误；对于②， n∥α，∴过直线n作平面γ与...
