第一部分专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明第4讲复数、算法、推理与证明专题强化精练提能理[A卷]1．已知复数z＝|(－i)i|＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A．2－iB．2＋iC．4－iD．4＋i解析：选A.由题意知z＝|i＋1|＋i＝＋i＝2＋i，所以z＝2－i.2．(2015·江西省九江市第一次统考)设复数z＝，则z的共轭复数为()A.－iB.＋iC．1－3iD．1＋3i解析：选B.z＝＝＝＋i，故选B.3．(2015·潍坊模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，输入的S0的值为()A．7B．8C．9D．10解析：选D.第一次循环，得S＝S0－21＝S0－2，i＝2；第二次循环，得S＝S0－2－22＝S0－6，i＝3；第三次循环，得S＝S0－6－23＝S0－14，i＝4，此时不满足i<4，输出S＝－4，即S0－14＝－4，所以S0＝10，故选D.4．已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是()A．正四面体的内切球的半径是其高的B．正四面体的内切球的半径是其高的C．正四面体的内切球的半径是其高的D．正四面体的内切球的半径是其高的解析：选C.原问题的解法为等面积法，即S＝ah＝3×ar⇒r＝h.类比问题的解法应为等体积法，V＝Sh＝4×Sr⇒r＝h，即正四面体的内切球的半径是其高的，故选C.5．“复数z＝在复平面内对应的点在第三象限”是“a≥0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.z＝＝＝－a－3i对应的点在第三象限，则a>0，可以判断“a>0”是“a≥0”的充分不必要条件．6．已知某算法的流程图如图所示，若输入x＝7，y＝6，则输出的有序数对为()A．(13，14)B．(12，13)C．(14，13)D．(13，12)解析：选A.执行流程图得，n＝1，x＝6＋1＝7，y＝8；n＝2，x＝y＋1＝9，y＝10；n＝3，x＝y＋1＝11，y＝12；n＝4，x＝y＋1＝13，y＝14；n＝5，循环结束，输出(13，14)，故选A.7．定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如图所示，则式子－的值是()A．－3B．－4C．－8D．0解析：选D.由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数S＝a⊗b＝所以2tan⊗lne＝2⊗1＝4，lg100⊗＝2⊗3＝4，所以－＝4－4＝0，故选D.8．(2015·郑州模拟)复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.z＝＝＝－i，若复数z在复平面上对应的点在第一象限，则而此不等式组无解，所以复数z在复平面上对应的点不可能在第一象限，故选A.9．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是()A．k≤6?B．k≤7?C．k≤8?D．k≤9?解析：选B.第一次执行循环，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环，得到S＝90，k＝8；第三次执行循环，得到S＝720，k＝7.此时满足条件，故选B.10．在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直运动下去，则a2013＋a2014＋a2015＝()A．1006B．1007C．1008D．1009解析：选B.通过观察得a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，a9＝3，a10＝5，a11＝－3，a12＝6，…，所以a1＋a2＋a3＋a4＝3＝4－1，a5＋a6＋a7＋a8＝7＝8－1，a9＋a10＋a11＋a12＝11＝12－1，…，所以a2013＋a2014＋a2015＋a2016＝2016－1＝2015，又a4＝2，a8＝4，a12＝6，…，所以a2016＝1008，所以a2013＋a2014＋a2015＝2015－1008＝1007.11．(2014·高考福建卷改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于________．解析：由题意，得S＝0，n＝1；S＝0＋2＋1＝3<15，n＝2；S＝3＋22＋2＝9<15，n＝3；S＝9＋23＋3＝20，n＝4，因为20≥15，因此输出S.答案：2012．已知复数z＝a－i，且z2＝b＋i(a，b∈R)，则a＋b＝________．解析：由已知，得z2＝＝a2－－ai＝b＋i，利用复数相等的充要条件得解得故a＋b＝－1.答案：－113．观察下列不等式：①<1；②＋<；③＋＋<；…；则第n个不等式为________．解析：观察题中不等式知，分母中根号下被开方数依次是1×2；2×3；3×4；…，所以所求的不等式为＋＋＋…＋<.答案：＋＋＋…＋<14．(2015·山西省质量监测)如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为________．解析...
