专题限时集训(六)统计与统计案例[专题通关练](建议用时：20分钟)1．下列说法中正确的是()A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m＋50，m＋100，m＋150，…的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B．线性回归直线y＝bx＋a不一定过样本中心点(，)C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D．若一组数据1，a,3的平均数是2，则该组数据的方差是D[对于A，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m＋50，m＋100，m＋150，…的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故A项错误；对于B，线性回归直线y＝bx＋a一定过样本中心点(，)，故B项错误；对于C，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故C项错误；对于D，若一组数据1，a,3的平均数是2，则a＝2，则该组数据的方差是×＝，故D项正确，故选D.]2．[重视题](2019·青岛一模)调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个C[在①中，由该行业从业者学历分布饼状图得到：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，故①正确；在②中，由从事该行业岗位分布条形图得到：该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%，故②正确；在③中，由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，故③错误．故选C.]3．(2019·郑州二模)将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A．甲队平均得分高于乙队的平均得分B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D．甲乙两队得分的极差相等C[对于A，甲的平均数为(29＋28＋26＋31＋31)＝29，乙的平均数为(28＋29＋30＋31＋32)＝30，故A错误．对于B，甲队得分的中位数是29，乙队得分的中位数是30，故B错误；对于C，甲成绩的方差为：s2＝×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝.乙成绩的方差为：s2＝×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2.可得甲队得分的方差大于乙队得分的方差，故C正确；对于D，甲的极差是31－26＝5，乙的极差是32－28＝4，两者不相等，故D错误．故选C.]4．为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为y＝bx＋a.已知∑xi＝225，∑yi＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160B．163C．166D．170C[ ∑xi＝225，∴＝∑xi＝22.5. ∑yi＝1600，∴＝∑yi＝160.又b＝4，∴a＝－b＝160－4×22.5＝70.∴线性回归方程为y＝4x＋70.将x＝24代入上式，得y＝4×24＋70＝166.故选C.]5．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生C[根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C.]6．(2018·聊城市一模)某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70]频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为________．144[由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，故方差为(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3＝144.][能力提升...
