山东省枣庄一中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|＜2x+1＜8，x∈R}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．（5分）已知命题p：|x|＜1，命题q：x2+x﹣6＜0，则q是p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1B．﹣4C．﹣D．4．（5分）公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2B．4C．8D．165．（5分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法种数为（）A．192B．240C．384D．4806．（5分）已知f（x）（x∈R）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（）A．B．1C．D．27．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A．π+B．2C．2πD．8．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥αB．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥βC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥n，n⊥α，则m⊥α19．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于A，B两点，若弦AB的中点C为（﹣2，3），则直线l的方程为（）A．x﹣y+5=0B．x+y﹣1=0C．x﹣y﹣5=0D．x+y﹣3=0211．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=1互相平行，则a等于．14．（4分）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为．16．（4分）已知，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为个．三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），若f（x）=•+．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间[﹣，）上的值域．18．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；3（2）设Cn=（n∈N*），求证Cn+1＜Cn．19．（12分）设命题p：关于x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零；命题q：不等式2x2+x＞2+ax对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）三棱锥P﹣ABC，底面ABC为边长为的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．（Ⅰ）求证DO∥面PBC；（Ⅱ）求证：BD⊥AC；（Ⅲ）设M为PC中点，求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点F1（﹣2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过（﹣3，0）点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若以线段A，B为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程．22．（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2在点（3，f（3））处的切线方程为12x+2y﹣27=0，且对任意的x∈[0，+∞），f′（x）≤kln（x+1）恒成立．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求实数k的最小值；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．山东省枣庄一中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）参考答案与...
