资阳市高中2013级第二次诊断性考试数学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，集合，则(A)(B)(C)(D)2．已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标是(A)(B)(C)(D)3．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5:4:3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是(A)120(B)100(C)90(D)804．已知O为坐标原点，点A的坐标为(2，1)，向量，则(A)－4(B)－2(C)(D)25．已知命题p：，；命题q：若，则．则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)6．若函数()的图象关于直线对称，则的值为(A)(B)(C)(D)7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入1a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为(A)0，3(B)0，4(C)2，3(D)2，48．某几何体的正视图、侧(左)视图、俯视图如图所示，若该几何体的各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是(A)(B)(C)(D)9．双曲线的右焦点为F，若以点F为圆心，以a的半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)210．若函数在区间[1，2]上单调递减，则的最大值为(A)(B)(C)(D)2第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．计算的值为_______．12．在的展开式中，常数项为_______．（用数字作答）13．某人欲把a，b两盆红色花和c，d两盆紫色花放在一排四个花台上，若b，c两盆花必须相邻，则不同的放法共有_______种．14．若函数是偶函数，则实数a＝_______．15．若点M(0，3)与椭圆上任意一点P距离的最大值不超过，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）已知各项为正数的等差数列满足：，且是和的等比中项．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若a2，a5分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn．17．（本题满分12分）某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各4人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数．(Ⅰ)在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率；(Ⅱ)从这8名促销员中随机选取3名，设这3名促销员中促销多于35件的人数为X，求X的分布列和数学期望．18．（本题满分12分）设向量，向量，函数．甲组乙组922132684403(Ⅰ)若，且，求的值；(Ⅱ)已知的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，=，，求c．19．（本题满分12分）如图，在棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AC＝2CD＝4，AA1＝3，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点．(Ⅰ)求证：平面ACF1E1∥平面A1C1D；(Ⅱ)求二面角A1－AC－E1的大小．20．（本题满分13分）已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点，C的准线与x轴相交于点M．(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，求的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数，它的导函数为．(Ⅰ)若函数只有一个零点，求a的值；(Ⅱ)是否存在实数a，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.4资阳市高中2013级第...
