专项突破训练(三)分类与整合思想(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2015·江西上饶市一模)函数f(x)＝2|log2x|－的图象为()答案：D解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当0＜x＜1时，f(x)＝＋＝x；当x≥1时，f(x)＝x－＝.故选D.2．(2015·山东聊城模拟)点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()A．y＝12x2B．y＝12x2或y＝－36x2C．y＝－36x2D．y＝x2或y＝－x2答案：D解析：将y＝ax2化为x2＝y，当a＞0时，准线y＝，由已知得3＋＝6，∴＝12，∴a＝.当a＜0时，准线y＝－，由已知得＝6，∴a＝－或a＝(舍)．∴抛物线方程为y＝或y＝－x2.故选D.3．(2015·长沙模拟)设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)答案：C解析：①当a>0时，－a<0，由f(a)>f(－a)得log2a>loga，∴2log2a>0，∴a>1.②当a<0时，－a>0，由f(a)>f(－a)得，log(－a)>log2(－a)，∴2log2(－a)<0，∴0<－a<1，即－1
1.4．(2015·山西大学附中月考)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是()A.B.C.或D.或答案：D解析： m是2,8的等比中项，∴m2＝2×8＝16，∴m＝±4.若m＝4，∴椭圆x2＋＝1的方程为x2＋＝1，∴其离心率e＝＝；若m＝－4，则双曲线方程为x2－＝1，离心率e＝＝.故选D.5．(2015·福建厦门市质检)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－2)＝f(x＋2)，当0＜x＜2时，f(x)＝1－log2(x＋1)，则当010，当斜率不存在时，此时直线l垂直x轴，得A(1,2)，B(1，－2)，所以|OA|2＋|OB|2＝12＋22＋12＋22＝10.综合可知|OA|2＋|OB|2的最小值为10.二、填空题(每小题5分，共20分)7．若三角形三边成等比数列，则公比q的范围是________．答案：解析：设三边为a，qa，q2a，其中q＞0，则由三角形三边不等关系得①当q≥1时，a＋qa＞q2a，即q2－q－1＜0，解得＜q＜，此时1≤q＜.②当q＜1时，a为最大边，qa＋q2a＞a，即q2＋q－1＞0，解得q＞或q＜－.又q＞0，此时q＞.综合①②，得q∈.8．在△ABC中，B＝30°，AB＝，AC＝1，则△ABC的面积是________．答案：或解析：由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，∴12＝()2＋BC2－2××BC×.整理，得BC2－3BC＋2＝0.∴BC＝1或2.当BC＝1时，S△ABC＝AB·BCsinB＝××1×＝.当BC＝2时，S△ABC＝AB·BCsinB＝××2×＝.综上，△ABC的面积为或.9．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点．已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，则的值为________．答案：或2解析：若∠PF2F1＝90°，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2.又 |PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，解得|PF1|＝，|PF2|＝，∴＝.若∠F1PF2＝90°，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，∴|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴＝2.综上知，＝或2.10．(2015·江西南昌)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(f(x))＝0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为________．答案：(－1,0)∪(0，＋∞)解析：当a>0时，若x>1，f(x)>0，∴f(f(x))＝f(lgx)＝lg(lgx)＝0⇒lgx＝1，∴x＝10成立．若x≤1，f(x)<0，f(f(x))＝f＝＝0无解．∴a>0时f(f(x))＝0有且只有一个实数解．当a<0时，若x>1,f(x)>...
