高中总复习概率与统计专项练习卷参考答案一．选择题1．解析：由两表对照易知选C.答案：C2．解析:P(ξ=12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=.答案:B3．解析:由调查②采用的是简单随机抽样法,知选B.答案:B4．解析:一天需服务的对象个数服从二项分布，其期望是np,故选B.答案:B5．解析：表示的是没有白球或有1个白球的概率.答案：B6．解析:x=1是f(x)的图象的对称轴,x＜1时为增函数,x＞1时为减函数,∴f(x)有最大值,没有最小值.答案:B7．解析:Eη=E(3ξ+2)=3Eξ+2,Dη=D(3ξ+2)=9Dξ.答案:A8．解析：P（ξ=1）=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,∴++=1,c=.∴Eξ=1×+2×+3×=.选A.答案:A9．解析：ξ=0,1,2,3,此时P（ξ=0)=0.43,P(ξ=1)=0.6×0.42,P(ξ=2)=0.6×0.4,P(ξ=3)=0.6,Eξ=2.376.答案:C用心爱心专心115号编辑10．解析：由正态曲线的图象关于直线x=μ对称可得答案为D.答案:D11．解析：平均数比原平均数大加上的那个非零常数，而方差不变.答案:C12．解析:一颗骰子出1点或6点的概率为,此题相当于三件相互独立实验发生一次,故所求的概率为.答案:C二．填空题1．解析：由于第i次拨对手机号码的概率均为,所以次数ξ不超过3次而拨对的数学期望E(ξ≤3)=1×+2×+3×=.2．有效解析：假定新药无效.将考察一头羊是否发病作为一次试验，则50头羊中发病头数η—B(50,).由P（η＝k）=()k()50-k,k=0,1,2,…,50,可得η的分布列部分值如下：η≤20212223P0.00010.00020.00050.0013η2425≥26P0.00280.00590.9892用心爱心专心115号编辑由此可得P（η≤25）=0.0108，即事件“发病羊数少于26头”发生的概率仅为0.0108，由概率的频率解释可知，这是个小概率事件.由实际推断原理可知小概率事件有一次实验中几乎不可能发生.也就是说，在“新药无效”的假设下推断出来的结论“发病羊数少于26头”几乎不会发生.这就与我们实际观察到的结果“发病率为”相互矛盾，因此推翻“新药无效”这一假设，即该新药有效.3．6或7解析：≥1,得k≤6.所以当k≤6时，P(ξ=k+1)≥P(ξ=k),当k＞6时，P(ξ=k+1)＜P(ξ=k),其中k=6时，P(ξ=k+1)=P(ξ=k),从而k=6或7时，P(ξ=k)取得最大值.4．≤(1≤m＜n)和≥(1≤m＜n).三．解答题1．解：(1)①.②随机变量ξ的取值为0,1,2,3.由n次独立重复试验概率公式得P(ξ=0)==.P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)=1-=.ξ的分布列为用心爱心专心115号编辑ξ0123P∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.(2)设A袋中有m个球,则B袋中有2m个球,由=,得p=.2．(1)证明:f(σy+μ)===F(y),∴F(y)=f(σy+μ)=.(2)解:P(-6＜ξ＜10)=P(ξ＜10)-P(ξ≤-6)=F(10)-F(-6)=F(10)-1+F(6)=Φ()-1+Φ()=Φ(4)-1+Φ(2)=0.9772.3．解：(1)分组个数累计频率频率累积频率080.130.131160.270.402170.280.683100.170.85460.10.95520.030.98610.021.00(2)用心爱心专心115号编辑4．解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是(7-2x)人.(1)∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=,∴P(ξ=0)=,即.∴.∴x=2.故文娱队共有5人.(2)ξ的概率分布列为ξ012PP(ξ=1)=,用心爱心专心115号编辑P(ξ=2)=,∴Eξ=0×+1×+2×=1.5．解:(1)甲,乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个A班同学有下面几种情况:①互换的A班同学，则此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1，则P(A1)=.②互换的是B班同学，则此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，则P(A2)=.故P=P(A1)+P(A2)=+=.(2)设甲景点内A班同学数为ξ，则ξ的分布列为ξ123PEξ=×1+×2+×3=.6．解：（1）ξ的分布列为ξ123456789P（2）Eξ=1×+2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×=5.用心爱心专心115号编辑
