2015年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，2）3．下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣x﹣1C．f（x）=log2xD．f（x）=2x4．已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α⊥β，l⊥β，则l∥α，其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．05．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．6．利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（）A．46B．48C．50D．527．已知函数则=（）A．B．1C．D．﹣18．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A．B．﹣1C．1或﹣1D．19．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去a2，得到的数列a1，a3，a4是等比数列，则的值为（）A．1B．﹣4C．﹣1D．410．已知M是△ABC内一点，且，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，则xy的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．△ABC中，已知，则cosC=．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．13．执行如图所示的程序框图，若输入的T=1，a=2，则输出的T的值为．14．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．15．已知函数f（x）=Msin（ωx+φ），（M＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16．一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知这些白糖重量的平均数为497g，求污损处的数据a；（Ⅱ）现从重量不低于498g的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g的那袋被抽中的概率．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，a=bcosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使PC=2，过点P作PM⊥CA于M，PN⊥CD于N，设线段PM，PN的长分别为m，n，∠PCM=x，且，求f（x）=mn的最大值及相应x的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，，Q是AD的中点．（Ⅰ）求证：平面PQ⊥底面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD的体积．19．在公比为2的等比数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn=anlog2（Sn+2），试求数列{bn}前n项的和Tn．20．已知函数f（x）=alnx+．．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围．21．已知椭圆E的中心在坐标原点O，它的长轴长，短轴长分别为，右焦点F（c，0），直线l：cx﹣a2=0与x轴相交于点，过点A的直线m与椭圆E交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求直线m的方程；（Ⅲ）过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M，求证：Q，F，M三点共线．2015年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分...
