高三文科数学大题小练1：三角函数及解三角形（教师版）1.已知函数的最大值是，最小值是，且的最小正周期为，并且函数是偶函数（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．【解析】（1）的最大值是，最小值是，，解得的最小正周期为，，即，是偶函数，∴，∴，，即而，∴，故．（2），，即，，即，，∴，2.函数的部分图象如图所示，（1）求函数的解析表达式；（2）求函数的递减区间及零点；（3）若，求函数的最大值与最小值.【解析】（1）由已知，得函数的最小正周期为，即由图象，知，，即，，即所以函数的解析表达式为（2）因为的递减区间为，所以令，得所以函数的递减区间为令，得，，即所以函数的零点为（3），当，即时，；当，即时，3.已知向量，，（1）求函数的最小正周期；（2）利用“五点法”作图画出函数在一个周期内的简图；（3）将函数的图象进行怎样的变换可以得到函数的图象【解析】（1）所以，函数的最小正周期为（2）列表一个周期内的图象如下（3）由（1）得法1.先将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，再将其图象横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变）就得到了函数的图象法2.先将函数的图象横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变）就得到了函数，再将其图象向右平移个单位就得到了函数的图象4.已知函数，的内角、、的对边分别为、、，，(1)求证：；(2)求；(3)若，求的面积．【解析】(1),,即由，得.，，即,即，(2)由(1)得，，得，，由，得，于是.（3）由及正弦定理，得.所以△ABC的面积为
