江苏省海州高级中学高一数学数学竞赛试题（无答案）VIP专享VIP免费

江苏省海州高级中学高一年级数学竞赛试题2009-10-27一、填空题：（每小题5分，共70分）1.已知x∈{1,2,x2},则实数x＝________；2.函数312)(xxxf的定义域是____________________；3.若函数112xxy的图像过点A(p,4),则实数p＝_________；4.函数32xy的值域为_______________；5.若ba3lg,2lg,则18.0lg_____________；（用a,b表示）6.若.10)],6([,10,2)(xxffxxxf则)5(f的值等于___________；7.集合}06|{2xxxA,}01|{mxxB,若AB,则实数m的值是_______________；8.已知mxfx131)(是奇函数，则)1(f_________；9.函数)1(log25.0xy的单调增区间为_______________；10.设3.02131)21(,31log,2logcba，则a,b,c的大小用“＜”号连结起来为__________________；11.定义在[－1,1]上的单调函数)(xf满足)0()21(ff,若)1()(afaf,则实数a的取值范围是__________________；12.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的序号是______________；①21xy②13xy③xy2④12xxxy13.密码的使用对现代社会是极其重要的，有一种密码其明文和密文的字母按A,B,C,…与26个自然数1,2,3,…依次对应，设明文的字母对应的自然数为x,译为密文的字母对应的自然数为y.例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：x→y,其中y是3x＋2被26除所得的余数与1之和（1≤x≤26）.按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为________；14.已知函数)(xfy的图像如右图，则满足0)]206[lg()1212(222xxfxxxxf的x的取值范围为__________________；O1xy二、解答题：（共90分）15.（14分）已知集合}0|{2xxxA,}042|{2xaxxB,且BBA,求实数a的取值范围.16.（14分）作出函数|32|2xxy的图像，并结合图像回答下列问题：（1）函数在R上的单调区间；（2）函数在[0,4]上的值域.17.（15分）已知093109xx,求函数2)21(441xxy的最大值和最小值.18.（16分）季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式；（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为12)8(812tQ,t∈[0,16],t∈N.试问该服装第几周每件的销售利润L最大？19.（15分）已知函数)lg()(xxbaxf其中01ba.（1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf在其定义域内的单调性；（3）若)(xf在(1,＋)内恒为正，试比较ba与1的大小.20.（16分）已知函数cbxxxf22)(在1x时有最大值1，实数m,n满足nm0,并且当x∈[m,n]时，)(xf的取值范围为]1,1[mn,试分别求m,n的值.