河南省焦作市沁阳一中2015届高三上学期第七次考试数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|x≥﹣1}，则M∩N等于（）A．（﹣2，﹣1]B．（﹣2，1]C．[﹣1，3）D．[1，3）2．（5分）设复数z=﹣2﹣i（i为虚数单位），x的共轭复数为，则等于（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．（5分）已知tanα=﹣2，α∈（﹣，0），则cosα的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）在直角边长为1，的等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，则•等于（）A．B．C．D．15．（5分）设Tn是等比数列{an}的前n项之积，若T5=，且a2=，则等比数列{an}的公比q为（）A．2B．C．4D．6．（5分）对于正整数a，若存在正整数b，使得a=bn（n∈N+）则a是n次方数，其中2次方数也叫平方数，则“正整数a是平方数”是“正整数a是4次方数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）点P是以F为焦点的抛物线y2=4x上的动点，则以P为圆心，以线段PF的长为半径的圆与直线x=﹣1的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随点P的位置变化而变化8．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1A．1200+72πB．B、1200+144πC．1600+72πD．1600+144π9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为（）A．2B．3C．4D．610．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值是36，输出y的值是9，则①处的式子可以是（）A．y=（）xB．y=3xC．y=xD．y=﹣11．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F2与x轴垂直的直线与双曲线交于P，Q两点，若△PF1Q是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．212．（5分）若函数f（x）在定义域内的一个区间[a，b]（a＜b）上函数值的取值范围恰好是[，]，则称区间[a，b]是函数f（x）的有关减半压缩区间，若函数f（x）=+m存在一个减半压缩区间[a，b]（b＞a≥1），则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（，1]D．（，1）2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分,把答案天灾答案卷上横线上）13．（5分）从数字1，3，5，7中任取三个，则这三个数字之和不小于12的概率是．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：x＜0时，f（x）=（）x，则f（1）=．15．（5分）四面体A﹣BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四面体外接球的表面积为．16．（5分）若数列{an}满足an+1=an+log2018（1+），n∈N+，a1=0，则a2018=．三、解答题，本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，tanB=（1）求角B的大小；（2）若c=2，C=，求△ABC的面积．18．（12分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥平面PAB，且PA=P，O是AB的中点，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，BC=1，AB=2，AD=3．（1）求证：平面PAC⊥平面POC；（2）若PA=3，Q是PB的中点，求三棱锥Q﹣OBC与三棱锥P﹣OCD的体积比．320．（12分）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0成立，求实数a的取值集合．21．（12分）过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，l与抛物线的一个交点为A，与抛物线的准线交于点B，且=．（1）求抛物线的准线被以AB为直径的圆所截得的弦长；（2）平行于AB的直线与抛物线交于C，D两点，若在抛物线上存在一点P，使得直线PC与PD的斜率之积为﹣4，求直CD线在y轴上截距的最大值．请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清楚题号【选修4-1：几何证明选讲...
