专题18三角函数的图像及性质【标题01】三角函数线大小比较错误【习题01】下列不等式成立的是.A．B．C．D．【经典错解】作出弧度角的三角函数线，观察得选.【详细正解】在单位圆中，作出1弧度角的正弦线、余弦线和正切线，观察可以得到，故选.【习题01针对训练】已知，那么下列命题成立的是.A．若是第一象限角，则；B．若是第二象限角，则；C．若是第三象限角，则；D．若是第四象限角，则.【标题02】正弦函数的图像和性质理解不清【习题02】有下列命题：①的递增区间是；②在第一象限是增函数；③在上是增函数，其中正确的个数是.A．B．C．D．【经典错解】由于②③是正确的，故选.【详细正解】由于的递增区间是，所以①是错误的；由于在第一象限不是单调函数，所以②是错误的.③是正确的，故选.【深度剖析】（1）经典错解错在正弦函数的图像和性质理解不清.（2）不能因为正弦函数在是增函数，就说正弦函数在第一象限是增函数，实际上正弦函数在第一象限是不单调的.在提到第一象限的时候，不能只想到，因为高中角的定义进行了推广,第一象限的角用区间表示为.如和都是第一象限的角，且，但是.【习题02针对训练】下列命题中，正确的是.A．函数在内是单调函数；B．在第二象限内，是减函数，也是减函数；C．的增区间为；D．在区间上是减函数.【标题03】对函数的结构分析不清对复合函数分析不到位【习题03】已知函数的定义域为，值域为，求和的值．【经典错解】由题得，解得.【详细正解】当＞0时，则，解得；当＜0时，则，解得；当=0时，显然不符合题意.∴=12﹣6，=﹣23+12或=﹣12+6，=19﹣12．【习题03针对训练】已知的定义域是，值域是，求和的值.【标题04】三角函数图像的左右平移没有理解透彻【习题04】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数图象对应的解析式为.【经典错解】将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，再向上平移1个单位得函数的图象，故所得的函数对应的解析式为.【详细正解】将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，再向上平移1个单位得函数的图象，故所得的函数对应的解析式为.故填.【习题04针对训练】函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=.【标题05】三角函数图像的伸缩变换理解不透彻【习题05】把函数的图像上的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为.【经典错解】把函数的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为.所以填.【详细正解】把函数的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为.故填.【深度剖析】（1）经典错解错在三角函数图像的伸缩变换理解不透彻.（2）把函数y=f(x)的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数为，也就是说只是把函数的解析中有“”的地方换成“”，其它的都不变，所以把函数的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为.【习题05针对训练】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的().A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度【标题06】图像左右平移理解错误【习题06】要得到的图象，只须将的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【经典错解】只须将函数的图象向右平移个单位就可以得到函数的图象，故选.【详细正解】由于tan=,只须将函数的图象向右平移个单位就可以得到函数的图象，故选D.【习题06针对训练】函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（）.A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【标题07】求三角函数解析式时代点错误【习题07】函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）.A．B．C．D．【经典错解】由图像得,,则代入，得，则，故选.【详细正解】由图像得,,则代入，得，.故选.位置的点.【习题07针对训练】函数（）的图象如图所示，则值...
