河南省豫西名校2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U=R，已知集合M={x|x2﹣x＞0}，N={x|＜0}，则有（）A．M∪N=RB．M∩N=∅C．CuN=MD．CvM⊆N2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4﹣3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．﹣C．4D．3．（5分）已知向量=（x﹣1，1），=（1，y），若，则2x+2y的最小值为（）A．2B．4C．2D．44．（5分）已知m、n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，且m⊥α，n⊂β，则“α⊥β”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为2，则函数f（x）的一个零点为（）A．﹣B．C．（，0）D．（0，0）7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出i的值是11，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（）1A．23B．24C．25D．268．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=8，则a4=（）A．2B．6C．18D．549．（5分）河南省2013级高中学业水平考试在1月16日至18日共考试三天，需考语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科，若语文、数学、英语必须安排在下午，每天上午安排其余的六门学科，且每天上午考两门，下午考一门，问有多少种安排考试顺序的方法（）A．540B．720C．3240D．432010．（5分）若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的定义域为R（实数集）的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x），g（x）=|sinx|，则f（x）与g（x）的图象在区间上的交点个数为（）A．5B．6C．7D．812．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y最大值与最小值的和为．214．（5分）已知双曲线x2﹣=1的渐近线与圆（x*a）2+y2=4（a＞0）相切，则a=．15．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且=，那么=．16．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：①f（x）=sinx；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知A，B是△ABC的两个内角，=cos+sin（其中，是互相垂直的单位向量），若||=．（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．18．（12分）某公司招聘员工，初试设置计算机、礼仪、专业技能、基本素质共四个科目的考试，要求专业技能、基本素质都要合格，且计算机、礼仪至少有一门合格，则能取得参加复试的资格，现有甲、乙、丙三个人参加初试，每一个人对这四门考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见表），且每一门课程是否合格相互独立．科目基本素质专业技能计算机礼仪合格的概率（1）求乙取得参加复试的资格的概率；（2）记ξ表示三个人中取得复试的资格的人数，求ξ的分布及期望Eξ．19．（12分）如图，△ABC的外接圆⊙O半径为，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=2．（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．320．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：（x﹣4）2+y2=r2（0＜r≤1），圆心M到抛物线C的准线的距离为，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线分别与⊙M相切与A、B两点，与抛物线C交于E、F两点．（1）求抛物线C的方程；（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的...
