【大高考】2017版高考数学一轮总复习第6章数列第2节等差数列及其前n项和高考AB卷理等差数列中的运算问题1.(2016·全国Ⅰ，3)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A.100B.99C.98D.97解析由等差数列性质，知S9＝＝＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.答案C2.(2013·全国Ⅰ，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A.3B.4C.5D.6解析 am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1. Sm＝ma1＋×1＝0，∴a1＝－.又 am＋1＝a1＋m×1＝3，∴－＋m＝3.∴m＝5.故选C.答案C3.(2013·全国Ⅱ，16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________.解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝10a1＋d＝10a1＋45d＝0，①S15＝15a1＋d＝15a1＋105d＝25.②联立①②，得a1＝－3，d＝，所以Sn＝－3n＋×＝n2－n.令f(n)＝nSn，则f(n)＝n3－n2，设f(x)＝x3－x2，则f′(x)＝x2－x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，∴当x>时，f′(x)>0，00，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和.解(1)由a＋2an＝4Sn＋3，可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an).由于an>0，可得an＋1－an＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知bn＝＝＝.设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝.等差数列中的运算问题1.(2015·重庆，2)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A.－1B.0C.1D.6解析由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.答案B2.(2014·福建，3)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A.8B.10C.12D.14解析设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C.答案C3.(2014·辽宁，8)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则()A.d<0B.d>0C.a1d<0D.a1d>0解析{2a1an}为递减数列，可知{a1an}也为递减数列，又a1an＝a＋a1(n－1)d＝a1dn＋a－a1d，故a1d<0，故选C.答案C4.(2016·北京，12)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.解析 a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0.又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.∴S6＝6×6＋×(－2)＝6.答案65.(2016·江苏，8)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________.解析设等差数列{an}公差为d，由题意可得：解得则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.答案206.(2015·陕西，13)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________.解析由题意设首项为a1，则a1＋2015＝2×1010＝2020，∴a1＝5.答案5等差数列的性质7.(2015·北京，6)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C.若0＜a1＜a2，则a2...
