2015-2016学年陕西省商洛市商南高中高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜bD．若，则a＜b4．设y1=，y2=，y3=，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y25．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2B．﹣4或2C．﹣2或4D．﹣2或26．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣117．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形9．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）10．若=2，则sin（α﹣5π）•sin（﹣α）等于（）A．B．C．±D．﹣11．设数列{an}满足：a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2016的值为（）A．﹣B．﹣1C．D．112．在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sin（α﹣π）=，且，则tanα=．14．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．15．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为．16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（125）=．三、解答题（本大题共6个小题，共75分）17．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．18．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．21．在正项数列{an}中，a1=1，点An（）在曲线y2﹣x2=1上，数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=﹣x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（2）若cn=an•bn，数列{cn}的前n项和Sn．22．设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．2015-2016学年陕西省商洛市商南高中高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁RB）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁RB）=（3，4）故选B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2．不等式的解集是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式化为求解．【解答】解：不等式即为可知其解集为故选A【点评】本题是一道二次不等式求解的常规题目，是必须掌握的知识和能力．3．下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜bD．若，则a＜b【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简...
