高考数学二轮专题讲座九 平面向量与数列、三角、不等式VIP免费

教考网特约名师高考数学二轮专题讲座九平面向量与数列、三角、不等式●考点透视2003年至2005年三年数学试题紧扣《考试大纲》，强调基础和能力并重、知识与能力并举，在知识的“交汇点”上命题，从“知识立意”向“能力立意”转变是高考试题改革的重点之一．抓住知识网络的交汇点设计试题．把各学科知识联系在一起，平面向量与数列、三角、不等式之间有密切联系，故作为高考新热点．有关平面向量与数列、三角、不等式的高考命题情况，我们首先观察一下2003年、2004年及2005年的全国卷及各省单独命题．平面向量与数列、三角、不等式一道选择题或填空题或道解答题，试题分数为8分至10分．●名师串讲○重点讲解与技巧方法三角与向量的结合已成为高考中的热点问题，因为它可以增加试题的信息量，扩大知识的覆盖面，提高试题的综合性．这类问题一般是以向量为载体，其实质是三角问题．要求考生掌握向量的概念与计算，向量平行与垂直，三角函数的公式与变换，三角函数的性质与图象，正余弦定理与运用等等．题目设计重在向量数量积的计算，三角变换，化简求角，图象变换，基本上是高中数学的主干知识和基本方法．●考题解析【例1】(2004年福建卷)设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R．（Ⅰ）若f(x)=1－3且x∈[－3，3]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<2)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值．【思路串讲】本题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，以及推理运算能力．本题从向量数量积的计算出发，很快进入三角变换．求角的问题，与研究三角函数的性质与图象相类似，常常需用辅助角公式．如求三角函数的周期；讨论三角函数的单调性；求三角函数的值域或最值；以及讨论三角函数的图象变换等等．一般地需将三角函数f(x)变换为Asin()＋C的形式，或Acos()＋C的形式.【标准答案】（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x＋3sin2x=1＋2sin(2x＋6)．……3分由1＋2sin(2x＋6)=1－3，得sin(2x＋6)=－23．用心爱心专心 －3≤x≤3，∴－2≤2x＋6≤65，∴2x＋6=－3，即x=－4．……6分（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)＋n的图象，即函数y=f(x)的图象．由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x＋12)＋1． |m|<2，∴m=－12，n=1．……12分【例2】（2004年湖北省黄石模拟题）已知向量且．(1)求;(2)求函数的最值．【思路串讲】本题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换其本技能，以及函数最值问题．解题突破口：利用向量的数量积和模的概念解决第一小题．第二小题化一般的三角问题解决．【标准答案】(1)(2)当时，，当时，【例3】(2004年南京市模拟题)已知向量（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的值．【思路串讲】本题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换以及推理运算能力．解题突破口：利用向量的差和模的概念解决第(Ⅰ)小题．利用角的代换解决第（Ⅱ）小题．【标准答案】（Ⅰ）用心爱心专心（Ⅱ）【例4】(2004年厦门市质量检测)已知函数、b为常数，且）的图象过点（），且函数的最大值为2．（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（2）若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得的图象关于y轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式．【思路串讲】本题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，以及推理运算能力．【标准答案】（1）……2分所以函数的解析式是…3分的单调递增区间是……6分（2） 平移后的图象对应的函数解析式是……8分图象关于y轴对称，即为偶函数，恒成立……9分用心爱心专心，……10分………11分故，图象对应的函数解析式为……12分（注：学生由作图观察得到出平移）可视作图情况酌情给分)．【例5】(2003年)在某海滨城市附近海面有一台风．据监测，当前台风中心位于城市O(如图10)的东偏南(=arccos)300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵...