2015-2016学年河北省保定市定州市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式x2﹣1＜0的解集为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）2．直线x﹣y+3=0的倾斜角为（）A．150°B．60°C．45°D．30°3．已知正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（）A．3πB．πC．πD．4．若等比数列{an}中，a2a8=1，则a5=（）A．2B．±1C．1D．﹣15．若直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．﹣6．在△ABC中，B=60°，BC=，AC=，则角A等于（）A．45°B．135°C．45°或135°D．15°7．已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中真命题的个数为（）①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γA．0B．1C．2D．38．若不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R，则a的取值区间为（）A．（﹣4，0]B．（﹣4，4）C．[0，4）D．（0，4）9．设x，y满足约束条件，则x+2y的最大值为（）A．2B．2C．3D．410．当直线（sin2α）x+（2cos2α）y﹣1=0（0＜α＜）与两坐标轴围成的三角形面积最小时，α等于（）A．正切值为的一个锐角B．C．D．11．图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2=2，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8=4a3，则a6=．14．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长cm．15．已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，且点A（5，0）到l的距离为1，则直线l的方程为．16．已知数列{an}中，前n项和为Sn，a2+a3=5，且Sn=an+，则S10=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．关于x的不等式组有实数解，求实数a的取值范围．18．如图△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AC，AD=AC=，∠BAD=30°．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．19．已知在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（6，﹣1），C（9，1）．（1）求AC边上的中线所在的直线方程；（2）求证：∠B=90°．20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=，试判断△ABC的形状．21．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Tn．22．如图，正方形ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO=．（1）求BF与平面ABCD所成的角的正切值；（2）求证：FC∥平面ADE；（3）求三棱锥O﹣ADE的体积．2015-2016学年河北省保定市定州市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式x2﹣1＜0的解集为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，把不等式化为（x﹣1）（x+1）＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：不等式x2﹣1＜0可化为（x﹣1）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜1；所以该不等式的解集为（﹣1，1）．故选：B．2．直线x﹣y+3=0的倾斜角为（）A．150°B．60°C．45°D．30°【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x﹣y+3=0，即y=x+，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α， 0°≤α＜180°，∴tanα=，∴α=30°，故选：D．3．已知正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（）A．3πB．πC．πD．【考点】球内接多...
