专题14椭圆、双曲线、抛物线1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【答案】C2．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍【答案】A【解析】由题设知F1(－3，0)，F2(3，0)，如图， 线段PF1的中点M在y轴上，∴可设P(3，b)，把P(3，b)代入椭圆＋＝1，得b2＝.∴|PF1|＝＝，|PF2|＝＝.∴＝＝7.故选A.3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝()A．2B．4C．6D．8【答案】B4．设F1，F2分别是双曲线C：－＝1的左、右焦点，点P在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据已知条件得：即∴解得a＝1，c＝.∴双曲线C的离心率e＝＝.故选B.5．已知抛物线C的顶点是椭圆＋＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则|PF1|＝()A.B.C.D．2【答案】B【解析】由椭圆的方程可得a2＝4，b2＝3，∴c＝＝1，故椭圆的右焦点F2为(1，0)，即抛物线C的焦点为(1，0)，∴＝1，∴p＝2，∴2p＝4，∴抛物线C的方程为y2＝4x，联立解得或 P为第一象限的点，∴P，∴|PF2|＝1＋＝，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝4－＝，故选B.6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．2B．2C．4D．4【答案】B7．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()A．4B．3C．4D．8【答案】C【解析】 y2＝4x，∴F(1，0)，l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，与y2＝4x联立，解得x＝3或x＝(舍)，故A(3，2)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.故选C.8．已知直线y＝k(x＋1)(k>0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若＝2，则k＝()A.B.C.D.【答案】B【解析】设A，B的纵坐标分别为y1，y2，由＝2得y1＝2y2(如图)．9．设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1，x2，则P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝1外D．必在圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2形成的圆环之间【答案】D【解析】椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1和x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝－，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝＋>＝1＋e2，因为01，又＋<＝2，所以1b>0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2＝(a＋c)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.【答案】D11．过曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作曲线C2：x2＋y2＝a2的切线，设切点为M，直线F1M交曲线C3：y2＝2px(p＞0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为()A.B.－1C.＋1D.【答案】D12．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()A．(1，)B．(，)C．(，2)D．(2，＋∞)【答案】D【解析】如图所示，过点F2(c，0)且与渐近线y＝x平行的直线为y＝(x－c)，与另一条渐近线y＝－x联立得解得即点M.∴|OM|＝＝. 点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|>c，即>c，得>2.∴双曲线离心率e＝＝>2.故双曲线离心率的取值范围是(2，＋∞)．故选D.13．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．【解析】方法一：由题意设F(c，0)，相应的渐近线方程为y＝x，根据题意得kPF＝－，设P，【答案】14．已知F1，F2分别是...
