第2讲函数的单调性1.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．答案：(2，＋∞)解析：因为f(x)＝(x－3)ex，则f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．2.已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)，若f(x)的单调减区间是(0，4)，则k的值是________．答案：1解析：由f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x＜0的解集为(0，4)，得k＝1.3.(2018·江阴中学)函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上的单调情况是________.答案：单调递增解析：在(0，2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0，所以f(x)在(0，2π)上单调递增．4.若函数f(x)＝ex－ax在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，e]解析：f′(x)＝ex－a≥0在区间(1，＋∞)上恒成立，所以a≤e.5.(2018·海安中学)函数y＝x－lnx，x∈(0，＋∞)的单调递减区间为________．答案：(0，1)解析：y′＝1－＝(x>0)，令y′<0，得0
0，函数f(x)单调递增．又f(1)＝f(e)＝0，10)，当x－≤0时，有00且a＋1≤3，解得1
