专题限时训练(六)导数的综合应用(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2014·江西卷)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能是()ABCD答案：B解析：令a＝0，则函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a分别为y＝－x与y＝x，对应的图象是选项D中的图象．记f(x)＝ax2－x＋，g(x)＝a2x3－2ax2＋x＋a，取a＝，则g(0)>f(0)>0
而f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2－，令g′(x)＝0，得x＝或x＝2，易知g(x)在区间和(2，＋∞)上单调递增，在区间上单调递减，所以g(x)的极小值为g(2)＝2×23－2××22＋2＋＝，又f(2)＝×22－2＋＝，所以g(2)>f(2)，所以选项A中的图象有可能取a＝2，则g(0)>f(0)>0，令g′(x)＝0，得x＝或x＝，易知g(x)在区间和上单调递增，在区间上单调递减，所以g(x)的极小值为g＝4×3－4×2＋＋2＝2，又f(x)＝2x2－x＋1>0，f＝2×2－＋1＝1，所以g>f，所以选项C中的图象有可能，利用排除法选B
2．(2015·洛阳模拟)设a>0，b>0，e是自然对数的底数()A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>bB．若ea＋2a＝eb＋3b，则abD．若ea－2a＝eb－3b，则aeb＋3b，令函数f(x)＝ex＋3x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为f(a)>f(b)，所以a>b，A正确，B错误；由ea－2a＝eb－3b，有ea－2a0时，有0化为x3·>0⇒>0，f(2)＝0，画出y＝在x>0时的示意图如图所示，由图知0
