2014-2015学年河北省唐山市海港高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．河北省唐山市海港高级中学2014-2015学年高一第一学期期中1．已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={（x，y）|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅2．函数的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4，且x≠2}C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x≥4}3．下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与B．与C．y=x与D．与4．同时满足以下三个条件的函数是（）①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上单调递减；③是偶函数．A．f（x）=﹣（x+1）2+2B．f（x）=3|x|C．D．f（x）=x﹣25．已知函数f（3x）=log2，那么f（1）的值为（）A．log2B．2C．1D．6．函数f（x）=零点的取值范围是（）A．B．C．D．7．设f（x）=ax，，h（x）=logax，若0＜a＜1，那么当x＞1时必有（）A．h（x）＜f（x）＜g（x）B．h（x）＜g（x）＜f（x）C．f（x）＜g（x）＜h（x）D．f（x）＜h（x）＜g（x）8．函数f（x）=3ax﹣2a+1在[﹣1，1]上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．a≤﹣1C．D．19．定义运算：，则函数f（x）=12⊗x的图象是（）A．B．C．D．10．设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＞恒成立的函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若对所有的x∈[﹣1，1]及任意的a∈[﹣1，1]都满足f（x）≤t2﹣2at+1，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．{t|t≤﹣或t或=0}C．[﹣，]D．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在II卷横线上．13．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，A∪（∁RB）=R，则实数a的取值范围是．14．已知，那么a的取值范围是．15．函数y=的单调减区间为．216．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）（2）．18．已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，（1）求∁UA，A∩（∁UB）；（2）若C={x|1﹣a≤x≤2a+1}，且CA⊆，求实数a的取值范围．19．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）20．已知函数（a∈R）．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，①求函数f（x）的值域；②求满足f（ax）＜f（2a﹣x2）的x的取值范围．21．已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）．（1）若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域；（2）若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域．22．设函数f（x）=（x﹣a）|x|+b（1）当a=2，b=3，画出函数f（x）的图象，并求出函数y=f（x）的零点；（2）设b=﹣2，且对任意x∈（﹣∞，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年河北省唐山市海港高中高一（上）期中数学试卷3参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．河北省唐山市海港高级中学2014-2015学年高一第一学期期中1．已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={（x，y）|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合M={x|y=ln（1﹣x）}是数集，集合N={（x，y）|y=ex，x∈R}是点集，知M∩N=Φ．解答：解： 集合M={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣...
