高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.1 对数运算应用案巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

4.2.1对数运算[A基础达标]1．将＝9写成对数式，正确的是()A．log9＝－2B．log9＝－2C．log(－2)＝9D．log9(－2)＝解析：选B.根据对数的定义，得log9＝－2，故选B.2．方程2log3x＝的解是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9解析：选A.因为2log3x＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.3．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为()A．a＞且a≠1B．0＜a＜C．a＞0且a≠1D．a＜解析：选B.由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得0＜a＜.4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．8－＝与log8＝－C．log39＝2与9＝3D．log77＝1与71＝7解析：选C.由指对互化的关系：ax＝N⇔x＝logaN可知A、B、D都正确；C中log39＝2⇔9＝32.5．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是()A．1B．0C．xD．y解析：选B.由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，所以x＝2，y＝1，所以logx(yx)＝log2(12)＝0.6．lg10000＝________；lg0.001＝________．解析：由104＝10000知lg10000＝4，10－3＝0.001得lg0.001＝－3.答案：4－37．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________．解析：因为log2(1－2x)＝1＝log22，所以1－2x＝2，所以x＝－.经检验满足1－2x>0.答案：－8．已知log7(log3(log2x))＝0，那么x－＝________．解析：由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3，转化为指数式为x＝23＝8，所以x－＝8－＝＝＝＝.答案：9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)53＝125；(2)4－2＝；(3)log8＝－3；(4)log3＝－3.解：(1)因为53＝125，所以log5125＝3.(2)因为4－2＝，所以log4＝－2.(3)因为log8＝－3，所以＝8.(4)因为log3＝－3，所以3－3＝.10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解：因为logx＝m，所以＝x，x2＝.因为logy＝m＋2，所以＝y，y＝.所以＝＝＝＝16.[B能力提升]11．若loga＝c，则下列关系式中正确的是()A．b＝a5cB．b5＝acC．b＝5acD．b＝c5a解析：选A.由loga＝c，得ac＝，所以b＝(ac)5＝a5c.12．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为x＝()A．－3B．3C．－1或3D．1或－3解析：选B.由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.13．满足(lgx)2－lgx＝0的x的值为________．解析：由lgx(lgx－1)＝0得lgx＝0或lgx＝1，即x＝1或x＝10.答案：1或1014．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求·y的值．解：因为log2(log3(log4x))＝0，所以log3(log4x)＝1，所以log4x＝3，所以x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，所以y＝24＝16.因此·y＝×16＝8×8＝64.[C拓展探究]15．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；(2)已知logx27＝31＋log32，求x的值．解：(1)因为log189＝a，log1854＝b，所以18a＝9，18b＝54，所以182a－b＝＝＝.(2)logx27＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6.所以x6＝27，所以x6＝33，又x＞0，所以x＝.